Τριώνυμο Θ.II

#1

Ας είναι $\displaystyle{\,\,\,\,{\rm{\Delta }}\,\,\,{\rm{,S}}\,\,{\rm{,}}\,\,{\rm{P}}\,\,\,}$ , η διακρίνουσα , το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών , αντίστοιχα , των παρακάτω εξισώσεων . Να βρείτε τις ρίζες τους.
$\displaystyle{\begin{array}{l} a)\,\,\,{x^2} - \Delta x + 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\,{x^2} - (\Delta - 4)x + {\rm{\Delta }}\,\,{\rm{ - }}\,5 = 0\, \\ \\ c)\,\,\,{\rm{\Delta }}{{\rm{x}}^2} - Px + S = 0\,\,\,,\,\,\,{\rm{\Delta }}\,\,{\rm{ > }}\,{\rm{0}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,\,{x^2}\,\, - Px + {\rm{\Delta = }}\,{\rm{0}} \\ \end{array}}$

kostaskyritsis · #2

c)
$\displaystyle S=\frac{P}{\Delta},P=\frac{S}{\Delta}$ οπότε $\displaystyle SP=\frac{SP}{\Delta^2}$
από όπου S=0

ή

ή $\Delta=1$

Αν P=0

τότε

και $\Delta=0$ άτοπο

Αν $\Delta=1$ τότε S=P και αντικαθιστώντας στην αρχική εξίσωση παίρνουμε x^2-Sx+S=0

είναι

και βγαίνει $S=2 \pm \sqrt{5}$
Οι λύσεις της αρχικής εξίσωσης λοιπόν είναι όταν $S=2 + \sqrt{5}$ ,

$\displaystyle x_{1,2} = \frac{2+\sqrt{5} \pm 1}{2}$

και όταν $S=2 - \sqrt{5}$ ,

$\displaystyle x_{1,2} = \frac{2-\sqrt{5} \pm 1}{2}$

d)
$S=P=\Delta$

$\Delta=\Delta^2-4\Delta$ και $\Delta=0$ ή $\Delta=5$
έτσι η εξίσωση γίνεται :
x^2=0

ή

Μάκης Χατζόπουλος · #3

exdx έγραψε:Ας είναι $\displaystyle{\,\,\,\,{\rm{\Delta }}\,\,\,{\rm{,S}}\,\,{\rm{,}}\,\,{\rm{P}}\,\,\,}$ , η διακρίνουσα , το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών , αντίστοιχα , των παρακάτω εξισώσεων . Να βρείτε τις ρίζες τους.
$\displaystyle{\begin{array}{l} a)\,\,\,{x^2} - \Delta x + 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,\,{x^2} - (\Delta - 4)x + {\rm{\Delta }}\,\,{\rm{ - }}\,5 = 0\, \\ \\ c)\,\,\,{\rm{\Delta }}{{\rm{x}}^2} - Px + S = 0\,\,\,,\,\,\,{\rm{\Delta }}\,\,{\rm{ > }}\,{\rm{0}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\,\,{x^2}\,\, - Px + {\rm{\Delta = }}\,{\rm{0}} \\ \end{array}}$

a) Έχουμε , $\Delta=\Delta^2-20$ δηλ. $\Delta^2 - \Delta -20 =0$ άρα $\Delta=5$ ή $\Delta=-4$

Για $\Delta=-4$ η εξίσωση είναι αδύνατη, ενώ για $\Delta=5$ οι λύσεις είναι $x_1=\frac{5+\sqrt{5}}{2}$ , $x_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$

b) Έχουμε, $\Delta=\Delta^2-8\Delta+16-4\Delta+20$ άρα $\Delta^2-13\Delta+36=0$ με λύσεις $\Delta=9$ ή $\Delta=4$ .

Αν $\Delta=9$ τότε η εξίσωση γίνεται x^2-5x+4=0

με λύσεις

Αν $\Delta=4$ τότε η εξίσωση γίνεται x^2-1=0

με λύσεις

mathematica.gr

Τριώνυμο Θ.II

Τριώνυμο Θ.II

Re: Τριώνυμο Θ.II

Re: Τριώνυμο Θ.II

Μέλη σε σύνδεση