Άθροισμα και γινόμενο

[KARKAR]

Οι άνισοι πραγματικοί αριθμοί και , έχουν την ιδιότητα το άθροισμά τους ισούται με το γινόμενό τους .

Βρείτε δύο τέτοιους αριθμούς , αν επιπλέον γνωρίζετε ότι η διαφορά τους , είναι τα κάποιου από αυτούς .

[Tolaso J Kos]

Έστω οι δύο αυτοί αριθμοί. Τότε . Με πρόσθεση των δύο αυτών εξισώσεων κατά μέλη βγάζουμε ότι . Οπότε,


Άρα ή . Και οι δύο λύσεις επαληθεύουν.

[kfd]

O α=0 δίνει β=0, άτοπο.

[kfd]

Από τη σχέση και την προκύπτει .

[Mihalis_Lambrou]

Το πρώτο μέρος της άσκησης είναι πάντα μια από τις ερωτήσεις μου όταν μαμάδες μου φέρνουν τον κανακάρη τους και μου λένε ότι
είναι "πολύ καλός στα Μαθηματικά". Η στιχομυθία είναι συνήθως η εξής.

- Μπορείς να μου βρεις δύο αριθμούς που το άθροισμά τους ισούται με το γινόμενό τους;

(Τα πιο πολλά παιδιά μπορούν, αλλά άσχετα από το τι νομίζει η μαμά, δεν μπορούν όλα. Οι πολλοί απαντούν και . Συνεχίζω:)

- Μπορείς τώρα να μου βρεις παράδειγμα που οι αριθμοί είναι άνισοι μεταξύ τους;

(Οι καλοί απαντούν κάτι όπως και ή όπως και , και λοιπά. Εδώ οι μαμάδες είτε χαμογελούν είτε αποχωρούν. Συνεχίζω:)

- Μπορείς τώρα να μου βρεις όλα τα ζεύγη;

(Οι καλοί, μπορούν.)

Έχω μια σειρά ερωτήσεων, ανάλογα με την ηλικία, που ως λυδία λίθος κάνουν την δουλειά τους...



-

[KARKAR]

Να συμπληρώσω συνοψίζοντας , ότι η : , δίνει το ζεύγος :

ενώ η : , δίνει το : , ( ενώ το : αντίκειται στην υπόθεση ) .