Ποταμόπλοια

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11370
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ποταμόπλοια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Νοέμ 23, 2013 2:39 pm

Δύο πόλεις A και B , βρίσκονται στις όχθες ενός ποταμού και συνδέονται συγκοινωνιακά με ποταμόπλοια.

Δύο ποταμόπλοια ξεκινούν ταυτόχρονα από τις δύο πολεις , τρέχοντας με την ίδια ταχύτητα , ένα ανεβαίνοντας

κι ένα κατεβαίνοντας . Επειδή αυτό που ανεβαίνει έχει κόντρα το ρεύμα του ποταμού συναντά το αντίθετα

ερχόμενο σκάφος , έχοντας διανύσει το 40\% της διαδρομής . Σε τι ποσοστό πρέπει να αυξήσει την ταχύτητά

του , ώστε να καταφέρει να συναντήσει το άλλο ποταμόπλοιο στο μέσο της διαδρομής ?


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8967
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ποταμόπλοια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Νοέμ 23, 2013 5:34 pm

KARKAR έγραψε:Δύο πόλεις A και B , βρίσκονται στις όχθες ενός ποταμού και συνδέονται συγκοινωνιακά με ποταμόπλοια.

Δύο ποταμόπλοια ξεκινούν ταυτόχρονα από τις δύο πολεις , τρέχοντας με την ίδια ταχύτητα , ένα ανεβαίνοντας

κι ένα κατεβαίνοντας . Επειδή αυτό που ανεβαίνει έχει κόντρα το ρεύμα του ποταμού συναντά το αντίθετα

ερχόμενο σκάφος , έχοντας διανύσει το 40\% της διαδρομής . Σε τι ποσοστό πρέπει να αυξήσει την ταχύτητά

του , ώστε να καταφέρει να συναντήσει το άλλο ποταμόπλοιο στο μέσο της διαδρομής ?

Διαγράφω τη λύση γιατί δεν υπολόγισα ότι το ποταμόπλοιο που κατεβαίνει έχει μαζί του το ρεύμα του ποταμού.
Συνημμένα
Ποταμόπλοια.png
Ποταμόπλοια.png (5.97 KiB) Προβλήθηκε 299 φορές
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Σάβ Νοέμ 23, 2013 6:26 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


margavare
Δημοσιεύσεις: 203
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 10:48 am
Τοποθεσία: Βέροια

Re: Ποταμόπλοια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margavare » Σάβ Νοέμ 23, 2013 6:16 pm

Έστω v οι ταχύτητες των ποταμόπλοιων, u η ταχύτητα του νερού και S η απόσταση των δύο πόλεων.

\left. \begin{gathered} 
  v - u = \frac{{0,4 \cdot S}}{t} \hfill \\ 
  v + u = \frac{{0,6 \cdot S}}{t} \hfill \\  
\end{gathered}  \right\} \Leftrightarrow \frac{{v - u}}{{v + u}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} \Leftrightarrow \frac{{v - u}}{{v + u}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow v = 5u

Το ποταμόπλοιο που ανεβαίνει έχει πραγματική ταχύτητα 5u - u = 4u
και το ποταμόπλοιο που κατεβαίνει έχει πραγματική ταχύτητα 5u + u = 6u.

Αν το ποταμόπλοιο που ανεβαίνει αυξήσει την ταχύτητά του έχουμε

\left. \begin{gathered} 
  4u + \frac{k}{{100}}5u = \frac{{0,5 \cdot S}}{t} \hfill \\ 
  6u = \frac{{0,5 \cdot S}}{t} \hfill \\  
\end{gathered}  \right\} \Leftrightarrow 4 + 5\frac{k}{{100}} = 6 \Leftrightarrow \frac{k}{{100}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow k = 40
Άρα το ποσοστό αύξησης είναι 40\%.


Μαργαρίτα Βαρελά
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης