Συμμετρική γραφική παράσταση

Συντονιστής: stranton

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1798
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Συμμετρική γραφική παράσταση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τετ Αύγ 30, 2017 11:19 am

Για ποιές τιμές του a η γραφική παράσταση της συνάρτησης

\Displaystyle{f(x) = (x+a) \left ( \left | x+1-a \right |+ \left | x-3 \right | \right ) -2x+4a}

έχει κέντρο συμμετρίας;


Λέξεις Κλειδιά:
γραφική-παράσταση
κεντρική-συμμετρία
Κορυφή
Panos35
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Τετ Μάιος 08, 2019 3:15 pm

Re: Συμμετρική γραφική παράσταση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Panos35 » Πέμ Μάιος 09, 2019 2:09 am

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 30, 2017 11:19 am
 Για ποιές τιμές του a η γραφική παράσταση της συνάρτησης

\Displaystyle{f(x) = (x+a) \left ( \left | x+1-a \right |+ \left | x-3 \right | \right ) -2x+4a}

έχει κέντρο συμμετρίας;
Αν θέλουμε πάντως κέντρο συμμετρίας το Ο(0,0) λύνουμε την f(0)=0, από όπου προκύπτει ότι \alpha =-6 ή \alpha =0 ή \alpha=8

Θα ήταν ενδιαφέρον κάποιος να ανεβάσει μια γενική μεθοδολογία για αυτή την άσκηση.


Κορυφή
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3600
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Συμμετρική γραφική παράσταση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Μάιος 09, 2019 1:49 pm

Panos35 έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2019 2:09 am
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 30, 2017 11:19 am
 Για ποιές τιμές του a η γραφική παράσταση της συνάρτησης

\Displaystyle{f(x) = (x+a) \left ( \left | x+1-a \right |+ \left | x-3 \right | \right ) -2x+4a}

έχει κέντρο συμμετρίας;
Αν θέλουμε πάντως κέντρο συμμετρίας το Ο(0,0) λύνουμε την f(0)=0, από όπου προκύπτει ότι \alpha =-6 ή \alpha =0 ή \alpha=8

Θα ήταν ενδιαφέρον κάποιος να ανεβάσει μια γενική μεθοδολογία για αυτή την άσκηση.
Εγώ πάντως βγάζω ότι αν f(0)=0 τότε a=0.

Δεν είναι όμως το (0,0) κέντρο συμμετρίας γιατί

τότε f(3)=6,f(-3)=-18


Το (k,f(k)) είναι κέντρο συμμετρίας αν και μόνο αν

για κάθε πραγματικό x είναι f(x+k)+f(k-x)=2f(k)


Κορυφή
Panos35
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Τετ Μάιος 08, 2019 3:15 pm

Re: Συμμετρική γραφική παράσταση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Panos35 » Πέμ Μάιος 09, 2019 3:01 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2019 1:49 pm
Panos35 έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2019 2:09 am
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 30, 2017 11:19 am
 Για ποιές τιμές του a η γραφική παράσταση της συνάρτησης

\Displaystyle{f(x) = (x+a) \left ( \left | x+1-a \right |+ \left | x-3 \right | \right ) -2x+4a}

έχει κέντρο συμμετρίας;
Αν θέλουμε πάντως κέντρο συμμετρίας το Ο(0,0) λύνουμε την f(0)=0, από όπου προκύπτει ότι \alpha =-6 ή \alpha =0 ή \alpha=8

Θα ήταν ενδιαφέρον κάποιος να ανεβάσει μια γενική μεθοδολογία για αυτή την άσκηση.
Εγώ πάντως βγάζω ότι αν f(0)=0 τότε a=0.

Δεν είναι όμως το (0,0) κέντρο συμμετρίας γιατί

τότε f(3)=6,f(-3)=-18


Το (k,f(k)) είναι κέντρο συμμετρίας αν και μόνο αν

για κάθε πραγματικό x είναι f(x+k)+f(k-x)=2f(k)

Ναι αυτό ήθελα! Ευχαριστώ πολύ.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες