Εξίσωση στο R
Συντονιστής: stranton
Εξίσωση στο R
*Με επιφύλαξη για το φάκελο.
Να λυθεί η παρακάτω εξίσωση στους πραγματικούς:
Φιλικά,
Μάριος
Να λυθεί η παρακάτω εξίσωση στους πραγματικούς:
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Εξίσωση στο R
Αφήνω τις λεπτομέρειες σε κάποιο άλλο μέλος του .
Το δεύτερο μέλος παραγαντοποιείται ως εξής . Άρα η εξίσωση γίνεται:
Ο πίνακας προσήμου είναι ο ακόλουθος:
Θαρρώ κάνει για Α ' Λυκείου αν και είναι αρκετά μακροσκελής.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Εξίσωση στο R
Ας βάλει κάποιος μια αναλυτική λύση στο ωραίο αυτό θέμα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Εξίσωση στο R
Μαφιόζικη "παρέμβαση" εκτός φακέλου αλλά εντός κλίματος :
είναι οι . Άλλο ερώτημα : βρείτε τις εφαπτόμενες των γωνιών του .
Δείξτε ότι οι μοναδικοί τρεις θετικοί ακέραιοι , οι οποίοι έχουν άθροισμα ίσο με γινόμενοείναι οι . Άλλο ερώτημα : βρείτε τις εφαπτόμενες των γωνιών του .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξίσωση στο R
Αντιθέτως νομίζω ότι είναι πολύ κακό θέμα γιατί κάνεις πολλές φορές τα ίδια ακριβώς ανιαρά βήματα. Πάει περίπατο η φινέτσα των Μαθηματικών.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 22, 2018 12:33 pmΑς βάλει κάποιος μια αναλυτική λύση στο ωραίο αυτό θέμα.
Για αναλυτική λύση γλιτώνουμε τα μισά βήματα, και τον πίνακα, αν θέσουμε οπότε η εξίσωση γίνεται
Επειδή τώρα έχουμε συμμετρία (για κάθε λύση και η είναι λύση) , αρκεί να λύσουμε την εξίσωση για , και άρα στα .
Στο πρώτο η εξίσωση γίνεται (απορρίπτεται) και στο δεύτερο (από τις ρίζες κρατάμε μόνο την ) .
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Εξίσωση στο R
Καλησπέρα σε όλους.
Για το 1ο ερώτημα του Θανάση.
Έστω με .
Είναι .
Αν , η εξίσωση είναι αδύνατη, oπότε .
Τότε
Αν ή η εξίσωση είναι αδύνατη, oπότε , από όπου προκύπτει .
Παρατηρήστε ότι ο Θανάσης θέτει ερωτήματα δυσκολότερα κι από τον Sam Loyd !
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Κυρ Δεκ 23, 2018 8:30 am, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Εξίσωση στο R
Και μια απάντηση στο δεύτερο ερώτημα:
, , .
Οπότε .
Το τρίγωνο με αυτήν την ιδιότητα έχει πλευρές .
, , .
Οπότε .
Το τρίγωνο με αυτήν την ιδιότητα έχει πλευρές .
Re: Εξίσωση στο R
Ας αξιοποιήσουμε το χιούμορ του Γιώργου , παραπέμποντας τον φιλομαθή αναγνώστη εδώ
Re: Εξίσωση στο R
Ένα ακόμη εκτός φακέλου ερώτημα : Εξετάστε αν υπάρχει κατακόρυφη ευθεία , η οποία να είναι
άξονας συμμετρίας της γραφικής παράστασης της συνάρτησης .
Ακόμη , σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξίσωση στο R
Ο τρόπος που έγραψα την λύση της αρχικής εξίσωσης, παραπάνω, ουσιαστικά απαντάει στα ερωτήματα. Συγκεκριμένα, η αλλαγή μεταβλητής (ίσον, μεταφορά αξόνων), τις μετατρέπει στις
Από αυτές τις μορφές είναι σαφές ότι πρόκειται για άρτιες συναρτήσεις, δηλαδή ο είναι κατακόρυφος άξονας συμμετρίας. Το γράφημα της πρώτης σχεδιάζεται απλά στα διαστήματα (τμήματα ευθειών που συνδέουν τα ) και συμμετρικά από εκεί και πέρα.
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Εξίσωση στο R
Καλησπέρα στην εκλεκτή ομήγυρη του και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ για τα 10 υπέροχα χρόνια του site.
Τα 6 χρόνια, που έχω την τιμή να είμαι μέλος, ήταν υπέροχα. Μάθαμε, σπουδάσαμε και περάσαμε όμορφα με τις σπουδαίες δημιουργίες
όλων των συνεργατών των διαχειριστών .
Εύχομαι καλή συνέχεια και καλή δύναμη για πολλά-πολλά και δημιουργικά χρόνια...
Για το συγκεκριμένο θέμα τώρα, αν μου επιτρέπετε, κάποιο σχόλιο.
Δεν ξέρω αν είναι καλό ή κακό, βλέπω όμως ότι με την υπέροχη παρέμβαση του κ. Λάμπρου έγινε και ... φινετσάτο .
Και τι να πω για την ... μαφιόζικη "παρέμβαση" εκτός φακέλου αλλά εντός κλίματος από τον κ.KARKAR ! Καταπληκτική!Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 22, 2018 4:36 pm
Για αναλυτική λύση γλιτώνουμε τα μισά βήματα, και τον πίνακα, αν θέσουμε οπότε η εξίσωση γίνεται
Επειδή τώρα έχουμε συμμετρία (για κάθε λύση και η είναι λύση) , αρκεί να λύσουμε την εξίσωση για , και άρα στα .
Στο πρώτο η εξίσωση γίνεται (απορρίπτεται) και στο δεύτερο (από τις ρίζες κρατάμε μόνο την ) .
Μάλιστα μας ξυπνάει και αναμνήσεις. Διότι το ερώτημα με τις εφαπτομένες, καθώς και η όμορφη λύση του κ. Γιώργου Ρίζου,
θυμίζει την 4η εφαρμογή του Κεφαλαίου" Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών " :
Να αποδειχθεί ότι σε κάθε μη ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : .
Βρήκα πρόχειρη την έκδοση του 2010 του βιβλίου "Άλγεβρα Β' Λυκείου", εκδόσεις ΟΕΔΒ ...
Συνεπώς σε κάθε τρίγωνο έχουμε ότι το άθροισμα των εφαπτομένων των γωνιών του τριγώνου ισούται με το γινόμενό τους.
Αρκεί να μην είναι ορθογώνιο...
Συγγνώμη αν κούρασα με την παρέμβαση.
Εύχομαι σε όλους τους φίλους του χρόνια πολλά, Καλά Χριστούγεννα και ευτυχισμένος ο καινούριος χρόνος. .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Εξίσωση στο R
Σταμ. Γλάρος έγραψε: ↑Δευ Δεκ 24, 2018 2:06 pm
Να αποδειχθεί ότι σε κάθε μη ορθογώνιο τρίγωνο ισχύει :
Είναι
Τότε,
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες