Εξίσωση

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4297
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Φεβ 01, 2018 9:24 pm

Δίδεται η συνάρτηση f(x)=x^2+14x+42. Να λυθεί η εξίσωση:

\displaystyle{\underbrace{f\left ( f\left ( f \left ( \cdots \left (f \left ( x \right )  \right ) \right ) \right ) \right )}_{\nu \quad \text{\gr φορές} } = 0}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Σταμ. Γλάρος
Δημοσιεύσεις: 346
Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm

Re: Εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος » Παρ Φεβ 02, 2018 3:20 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Φεβ 01, 2018 9:24 pm
Δίδεται η συνάρτηση f(x)=x^2+14x+42. Να λυθεί η εξίσωση:

\displaystyle{\underbrace{f\left ( f\left ( f \left ( \cdots \left (f \left ( x \right )  \right ) \right ) \right ) \right )}_{\nu \quad \text{\gr φορές} } = 0}
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια...
Η εξίσωση f(x)=0 έχει τις λύσεις x_{1}=-7+\sqrt{7} και x_{2}=-7-\sqrt{7} .
Θέτοντας όπου f(x)=w έχουμε ότι η εξίσωση: f(f(x))=0 \Leftrightarrow f(w)=0
η οποία έχει τις λύσεις w_{1}=-7+\sqrt{7} και w_{2}=-7-\sqrt{7} .

Αντικαθιστώντας έχουμε  f(x) = -7+\sqrt{7}  \Leftrightarrow x^2+14x+42 = -7+\sqrt{7}
\Leftrightarrow x^2+14x+49 = \sqrt{7} \Leftrightarrow (x+7)^2 = \sqrt{7} .
Η τελευταία έχει ρίζες : x_{1}=-7+\sqrt[4]{7} και x_{2}=-7-\sqrt[4]{7}.
Η f(x)=w_2 είναι αδύνατη.

Τώρα για Α΄Λυκείου μπορούμε να πούμε ότι ομοίως έχουμε λύσεις της \displaystyle{\underbrace{f\left ( f\left ( f \left ( \cdots \left (f \left ( x \right )  \right ) \right ) \right ) \right )}_{\nu \quad \text{\gr φορές} } = 0}
τις x_{1}=-7+\sqrt[2\nu ]{7} και x_{2}=-7-\sqrt[2\nu ]{7} ;
Κανονικά αυτό αποδεικνύεται με επαγωγή...

Φιλικά
Σταμ. Γλάρος


Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δημοσιεύσεις: 291
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: Εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νίκος Ζαφειρόπουλος » Σάβ Φεβ 03, 2018 9:35 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Φεβ 01, 2018 9:24 pm
Δίδεται η συνάρτηση f(x)=x^2+14x+42. Να λυθεί η εξίσωση:

\displaystyle{\underbrace{f\left ( f\left ( f \left ( \cdots \left (f \left ( x \right )  \right ) \right ) \right ) \right )}_{\nu \quad \text{\gr φορές} } = 0}
Είναι  f(f(...f(x)))=(x+7)^{2^v}-7 , κάτι που χρειάζεται φυσικά απόδειξη και δεν βλέπω πως αυτό μπορεί να γίνει με ύλη Α Λυκείου.

Άρα x=-7\pm \sqrt[2^v]{7}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης