Τιμή παραστάσεων

Tolaso J Kos · #1

Δίδεται η εξίσωση 2x^2+3x-4=0

και έστω

οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

$\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\frac{x_1}{x_2}} + \sqrt{\frac{x_2}{x_1}} \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Απρ 16, 2018 8:38 am
Δίδεται η εξίσωση και έστω οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

$\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\frac{x_1}{x_2}} + \sqrt{\frac{x_2}{x_1}} \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}$

Οι ρίζες είναι ετερόσημες, οπότε κάτι δεν πάει καλά...

Tolaso J Kos · #3

Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;

#4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am
Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;

Γεια σου Τόλη.

Σώζεται αν μπουν απόλυτες τιμές.

Tolaso J Kos · #5

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Απρ 16, 2018 9:37 am

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am
Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;
Γεια σου Τόλη.

Σώζεται αν μπουν απόλυτες τιμές.

Ας δούμε έτσι τότε:

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Απρ 16, 2018 8:38 am
Δίδεται η εξίσωση και έστω οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

$\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\left| \frac{x_1}{x_2} \right| } + \sqrt{\left| \frac{x_2}{x_1} \right| } \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{|x_1|}+\sqrt{|x_2|}}$

Tolaso J Kos · #6

Επαναφορά...

#7

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Απρ 16, 2018 9:57 am

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Απρ 16, 2018 9:37 am

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am
Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;
Γεια σου Τόλη.

Σώζεται αν μπουν απόλυτες τιμές.
Ας δούμε έτσι τότε:

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Απρ 16, 2018 8:38 am
Δίδεται η εξίσωση και έστω οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

$\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\left| \frac{x_1}{x_2} \right| } + \sqrt{\left| \frac{x_2}{x_1} \right| } \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{|x_1|}+\sqrt{|x_2|}}$

$\displaystyle {x_1} + {x_2} = - \frac{3}{2},{x_1}{x_2} = - 2$ και $\displaystyle {x_1}^2 + {x_2}^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{9}{4} + 4 = \frac{{25}}{4}$

$\displaystyle {A^2} = \left| {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right| + \left| {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right| + 2\sqrt {\left| {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right| \cdot \left| {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right|} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{|{x_1}{x_2}|}} + 2 = \frac{{25}}{8} + 2 = \frac{{41}}{8}\mathop \Leftrightarrow \limits^{A > 0}$ $\boxed{A=\sqrt{\frac{41}{8}}}$

$\displaystyle {B^2} = |{x_1}| + |{x_2}| + 2\sqrt {|{x_1}{x_2}|} = \frac{{\sqrt {41} }}{2} + 2\sqrt 2 \mathop \Leftrightarrow \limits^{B > 0}$ $\boxed{B = \sqrt {\frac{{\sqrt {41} + 4\sqrt 2 }}{2}}}$

Σημείωση: Υποτίθεται ότι οι τύποι Vieta μας διευκολύνουν στις πράξεις. Εδώ εξαιτίας των ριζικών δεν υπήρχε ιδιαίτερη διευκόλυνση, ειδικά για το

Έτσι, το άθροισμα |x_1|+|x_2|

βρέθηκε αφού πρώτα υπολογίσθηκαν οι ρίζες της εξίσωσης(ήταν ο ευκολότερος τρόπος).

Christos.N · #8

Γιώργο ρουτίνα μεγάλη.

$\displaystyle \left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)}^2}} = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right|} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + 2|{x_1}{x_2}|}$

Τιμή παραστάσεων

Τιμή παραστάσεων

Re: Τιμή παραστάσεων

Re: Τιμή παραστάσεων

Re: Τιμή παραστάσεων

Re: Τιμή παραστάσεων

Re: Τιμή παραστάσεων

Re: Τιμή παραστάσεων

Re: Τιμή παραστάσεων

Μέλη σε σύνδεση