Τέχνασμα

KARKAR · #1

Α) Με κατάλληλο τέχνασμα , παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο : x^3-6x-9

Β) Λύστε - στο $\mathbb{R}$ - την εξίσωση : (x+3)^3=(x+2)^3+(x+1)^3+x^3

Δεινόσαυρε , σήμερα μείνε στο "Park" σου , είναι το 24-

ωρο των μαθητών

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 15, 2018 9:33 am
Α) Με κατάλληλο τέχνασμα , παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο :

Β) Λύστε - στο $\mathbb{R}$ - την εξίσωση :

Δεινόσαυρε , σήμερα μείνε στο "Park" σου , είναι το ωρο των μαθητών

A) Δεν ξέρω ποιο τέχνασμα έχεις στο μυαλό σου Θανάση. Θα κάνω μια απλή παραγοντοποίηση.
$\displaystyle {x^3} - 6x - 9 = {x^3} - 9x + 3x - 9 = x({x^2} - 9) + 3(x - 3) = x(x - 3)(x + 3) + 3(x - 3) = (x - 3)({x^2} + 3x + 3)$

Β) Μετά τις πράξεις η εξίσωση γράφεται: $\displaystyle {x^3} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow (x - 3)({x^2} + 3x + 3) = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=3}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Πάντως για το Β το πιο ''φυσιολογικό'' είναι να θέσουμε

t=x+1

Τότε γίνεται

$(t+2)^{3}=(t+1)^{3}+t^{3}+(t-1)^{3}$

και μετά από πράξεις

$t^{3}-3t^{2}-3t-4=0$

Δοκιμάζοντας τα $\pm 1,\pm 2,\pm 4$

βρίσκουμε ότι το

είναι ρίζα.

Κάνοντας την διαίρεση βλέπουμε ότι οι αλλες είναι μιγαδικές

KARKAR · #4

Σταύρο , ωραίο και το δικό σου τέχνασμα αλλά χρησιμοποιείς ύλη Β' Λυκείου . Το τέχνασμα που εννοούσα

ήταν ακριβώς αυτό που χρησιμοποίησε ο Γιώργος , το οποίο είναι πιστεύω προσιτό και στον "υποψιασμένο"

μαθητή της Α' Λυκείου και το οποίο δίνει την "κάτι σαν Φερματοπυθαγόρεια (!) " : 3^3+4^3+5^3=6^3

#5

Αυτά είχα γράψει σε κάποια κολλα.

α) Ας πούμε $P(x) = {x^3} - 6x - 9$

$P(x) = {x^3} - 27 - 6x + 18 = {x^3} - {3^3} - 6(x - 3) = (x - 3)({x^2} + 3x + 9) - 6(x - 3)$

Οπότε : $P(x) = (x - 3)({x^2} + 3x + 3)$

β)

$\left\{ \begin{gathered} {(x + 3)^3}\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,{x^3} + 3{x^2} \cdot 3 + 3x \cdot {3^2} + {3^3} \hfill \\ - {(x + 2)^3} = - {x^3} - 3{x^2} \cdot 2 - 3x \cdot {2^2} - {2^3} \hfill \\ - {(x + 1)^3}\,\,\, = - {x^3} - 3{x^2} \cdot 1 - 3x \cdot {1^2} - {1^3} \hfill \\ - {x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {x^3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Και με πρόσθεση έχω : $- 2({x^3} - 6x - 9)$ με μοναδική πραγματική ρίζα, x = 3

Τέχνασμα

Τέχνασμα

Re: Τέχνασμα

Re: Τέχνασμα

Re: Τέχνασμα

Re: Τέχνασμα

Μέλη σε σύνδεση