Ξερίζωμα
Συντονιστής: stranton
Re: Ξερίζωμα
Η λύση που ακολουθεί ίσως εκπλήξει τους μαθητές της Α' , γι' αυτό και την γράφω : Η συνάρτηση γράφεται :
, συνεπώς έχει κατακόρυφο άξονα συμμετρίας
την ευθεία και άρα οι ρίζες της είναι της μορφής : και . Επειδή :
, οι ρίζες βρίσκονται στα διαστήματα και , δηλαδή :
Αλλά τότε :
, λόγω της .
Είναι βέβαιο ότι ο θεματοδότης αναμένει κι άλλες λύσεις και ... ότι ποντάρω στην επιείκειά του
, συνεπώς έχει κατακόρυφο άξονα συμμετρίας
την ευθεία και άρα οι ρίζες της είναι της μορφής : και . Επειδή :
, οι ρίζες βρίσκονται στα διαστήματα και , δηλαδή :
Αλλά τότε :
, λόγω της .
Είναι βέβαιο ότι ο θεματοδότης αναμένει κι άλλες λύσεις και ... ότι ποντάρω στην επιείκειά του
Re: Ξερίζωμα
1. άρα η εξίσωση έχει δύο ρίζες πραγματικές άνεισες
2. Η εξίσωση γράφεται:
Άρα με .
Με τύπους του Vieta λαμβάνουμε το αποτέλεσμα με αρκετούτσικες πράξεις ( αυτός ο τρόπος )
Edit: μετά είδα ότι τελικά οι πράξεις δεν είναι τόσες πολλές αφού το άθροισμα των ριζών είναι και το γινόμενο τους είναι . Συνεχίζω λοιπόν από εκεί που είχα μείνει:
Δηλαδή
2. Η εξίσωση γράφεται:
Άρα με .
Με τύπους του Vieta λαμβάνουμε το αποτέλεσμα με αρκετούτσικες πράξεις ( αυτός ο τρόπος )
Edit: μετά είδα ότι τελικά οι πράξεις δεν είναι τόσες πολλές αφού το άθροισμα των ριζών είναι και το γινόμενο τους είναι . Συνεχίζω λοιπόν από εκεί που είχα μείνει:
Δηλαδή
Re: Ξερίζωμα
a) Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα:
,
συνεπώς η εξίσωση έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες.
b) Από τους τύπους του έχω: . Η δεύτερη μας εξασφαλίζει ότι οι ρίζες είναι ομόσημες και λόγω της πρώτης είναι και θετικές .
Έτσι από την πρώτη έχω:
Επειδή: θα είναι :
και όμοια :
προκύπτει :
,
συνεπώς η εξίσωση έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες.
b) Από τους τύπους του έχω: . Η δεύτερη μας εξασφαλίζει ότι οι ρίζες είναι ομόσημες και λόγω της πρώτης είναι και θετικές .
Έτσι από την πρώτη έχω:
Επειδή: θα είναι :
και όμοια :
προκύπτει :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες