Συνάρτηση με απόλυτα

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9588
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Συνάρτηση με απόλυτα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μαρ 09, 2019 1:24 pm

Δίνεται η συνάρτηση \displaystyle f(x) = x|x - 2| + a, a\in\mathbb{R}.

A. Να μελετήσετε την μονοτονία της f.

B. Για τις διάφορες πραγματικές τιμές του a να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(x)=0.



Λέξεις Κλειδιά:
kfd
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Συνάρτηση με απόλυτα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Σάβ Μαρ 09, 2019 7:09 pm

i)Με μονοτονία παραβολής γν. αύξουσα στο (-\infty ,1] και στο [2,+\infty), ενώ γν. φθίνουσα στο [1,2].
ii) Mία ρίζα αν \alpha <-1 ή \alpha >0, δύο αν \alpha =-1 ή \alpha =0 και τρεις αν \alpha \epsilon \left ( -1 ,\right0 ).


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9588
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Συνάρτηση με απόλυτα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μαρ 09, 2019 7:39 pm

kfd έγραψε:
Σάβ Μαρ 09, 2019 7:09 pm
i)Με μονοτονία παραβολής γν. αύξουσα στο (-\infty ,1] και στο [2,+\infty), ενώ γν. φθίνουσα στο [1,2].
ii) Mία ρίζα αν \alpha <-1 ή \alpha >0, δύο αν \alpha =-1 ή \alpha =0 και τρεις αν \alpha \epsilon \left ( -1 ,\right0 ).
Λύση ζητάω. Όχι απάντηση!


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4362
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Συνάρτηση με απόλυτα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Μαρ 09, 2019 10:54 pm

george visvikis έγραψε:
Σάβ Μαρ 09, 2019 1:24 pm
Δίνεται η συνάρτηση \displaystyle f(x) = x|x - 2| + a, a\in\mathbb{R}.

A. Να μελετήσετε την μονοτονία της f.

B. Για τις διάφορες πραγματικές τιμές του a να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(x)=0.
(Α) Καταρχάς η f γράφεται:

\displaystyle{\begin{aligned} 
f(x) &=x \left | x-2 \right | + \alpha \\  
 &=\left\{\begin{matrix} 
x\left ( x-2 \right ) + \alpha & , & x \geq 2 \\  
x\left ( 2-x \right ) + \alpha & , & x <2   
\end{matrix}\right. \\  
 &=\left\{\begin{matrix} 
x^2-2x+\alpha & , & x\geq 2 \\  
-x^2+2x+\alpha &,  & x<2  
\end{matrix}\right. \\  
 &=\left\{\begin{matrix} 
\left ( x-1 \right )^2+ \alpha-1 & , & x\geq 2 \\  
-\left ( x-1 \right )^2 + \alpha+1 &  , & x<2  
\end{matrix}\right.  
\end{aligned}}
Συνεπώς είναι γνήσια αύξουσα στο (-\infty, 1] και στο [2, +\infty) ενώ γνήσια φθίνουσα στο [1, 2].


Συνεχίζεται ... αν δε με προλάβει κάποιος άλλος.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης