Μπορεί να ανήκει σε συνάρτηση;

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1292
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Μπορεί να ανήκει σε συνάρτηση;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Μαρ 21, 2019 12:52 am

Καλημέρα
Μπορεί να είναι συνάρτηση;.PNG
Μπορεί να είναι συνάρτηση;.PNG (8.7 KiB) Προβλήθηκε 788 φορές
Τα κόκκινα σημεία του σχήματος αποτελούν τη γραφική παράσταση μιας σχέσης y=\sigma \left ( x \right )
και ανήκουν στις ευθείες y=1 και y=-1.

Θα μπορούσε η σχέση αυτή να είναι συνάρτηση;

Ευχαριστώ , Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12426
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μπορεί να ανήκει σε συνάρτηση;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μαρ 21, 2019 8:16 am

Εξ ορισμού, όχι. Π.χ. πόσο είναι το f(0);


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11717
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μπορεί να ανήκει σε συνάρτηση;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μαρ 21, 2019 8:42 am

Εφόσον μιλάμε για σημεία , θα μπορούσε π.χ να είναι η f(x)=\left\{\begin{matrix}
1 & , x , \rho \eta \tau o\varsigma \\ 
 -1& ,x  , \alpha \rho \rho \eta \tau o\varsigma 
\end{matrix}\right.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9588
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μπορεί να ανήκει σε συνάρτηση;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μαρ 21, 2019 10:20 am

Όπως φαίνεται στο σχήμα, καθεμία από τις κόκκινες γραμμές είναι συνεχής.
Η σχέση έχει τύπο \displaystyle {\sigma ^2}(x) = 1 και δεν είναι συνάρτηση.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12426
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μπορεί να ανήκει σε συνάρτηση;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μαρ 21, 2019 1:37 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μαρ 21, 2019 8:42 am
Εφόσον μιλάμε για σημεία , θα μπορούσε π.χ να είναι η f(x)=\left\{\begin{matrix} 
1 & , x , \rho \eta \tau o\varsigma \\  
 -1& ,x  , \alpha \rho \rho \eta \tau o\varsigma  
\end{matrix}\right.
Θανάση, δεν νομίζω ότι τέτοια σοφίσματα (αν και ορθότατα για εμάς τους μαντράχαλους)
είναι καλή ιδέα να τα παιδιά. Δεν πρέπει να αλλάζουμε τους κανόνες, στον δρόμο.

Π.χ. όταν γράφουμε μία ευθεία στον φθαρτό κόσμο μας (ακολουθώ τον Πλάτωνα εδώ) εννοούμε
ευθεία του κόσμου των ιδεών. Δηλαδή δεν λείπει κάτι από αυτήν, εδώ και εκεί.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11717
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μπορεί να ανήκει σε συνάρτηση;

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μαρ 21, 2019 2:39 pm

Η εκφώνηση - σκοπίμως νομίζω - μιλάει για κόκκινα σημεία . Επειδή αυτά είναι πυκνά , με όποιο

λογισμικό αν παράξουμε την γραφική παράσταση , θα φαίνεται σαν ευθεία ...


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12426
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μπορεί να ανήκει σε συνάρτηση;

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μαρ 21, 2019 9:48 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μαρ 21, 2019 2:39 pm
Η εκφώνηση - σκοπίμως νομίζω - μιλάει για κόκκινα σημεία . Επειδή αυτά είναι πυκνά , με όποιο

λογισμικό αν παράξουμε την γραφική παράσταση , θα φαίνεται σαν ευθεία ...
Αυτό είναι ακριβώς το σημείο που πρέπει να αποφύγουμε. Οι τρικλοποδιές δεν είναι το ζητούμενο. Εφόσον το σχήμα είναι ορατά
ευθεία, σημαίνει ότι πρέπει να το εκλάβουμε ως ευθεία.

Για παράδειγμα όταν σχεδιάσω μία ευθεία στο χαρτί δεν μπορώ μετά να ισχυριστώ ότι "ξέρεις παρέλειψα ένα σημείο αλλά που να το δεις αφού δεν φαίνεται. Το λογισμικό φταίει που δεν την σχεδίασε σωστά".

Τα σοφίσματα είναι θαυμάσια εκεί που ταιριάζουν (και τα λατρεύω) αλλά οι εκφωνήσεις των Μαθηματικών πρέπει να είναι εναργείς και διαυγείς, χωρίς αμφισημίες. Τα Μαθηματικά είναι η επιστήμη της ακριβολογίας, και αυτό είναι το μήνυμα που πρέπει να εκπέμπουμε ως Δάσκαλοι. Όχι "σου την έφερα".


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1292
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Μπορεί να ανήκει σε συνάρτηση;

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Μαρ 22, 2019 2:38 am

Καλημέρα σε όλους. Να ευχαριστήσω θερμά τους συμμετέχοντες στο παρόν θέμα εκφράζοντας και προς τους τρεις τον σεβασμό και την βαθειά μου εκτίμηση.
Ας γράψω μερικές σκέψεις , γνωρίζοντας ότι το λάθος πιθανόν να ελλοχεύει σε όσα διατυπώσω..
Η συνάρτηση που αναφέρει ο Θανάσης ήταν η πρώτη αφορμή για την δημιουργία του παρόντος.Η γραφική της παράσταση (με το χέρι ή με λογισμικό)
δεν ''δείχνει'' ότι είναι συνάρτηση.
Ας δούμε μια ακόμη συνάρτηση που μου έκανε εντύπωση: Η C_{f} της  f(x)=sin(1/x) δείχνει στην οθόνη να καλύπτει σχεδόν ολόκληρο ένα ''ορθογώνιο'' με κέντρο το O(0,0) .
Όμως -αν το αντιλαμβάνομαι σωστά- το ποσοστό κάλυψης του εκεί χώρου από την C_{f} στον κόσμο των ιδεών είναι ..μηδέν . Με την παραδοχή ότι οι γραμμές δεν έχουν καθόλου πάχος , είναι μονοδιάστατες.
Το ορατό λοιπόν δεν μας σιγουρεύει ότι είναι πάντοτε αληθινό.

Η εκφώνηση του θέματος προσπάθησα να είναι ακριβής . Έγραψα ότι η γραφική παράσταση αποτελείται από σημεία και όχι από γραμμές, ευθείες ή τμήματα αυτών.
Ακόμη ότι τα σημεία αυτά ανήκουν στις ευθείες δηλ όχι κατ' ανάγκην όλα τα σημεία τους.
Συνεπώς η εν λόγω συνάρτηση με Π.Ο το (-4,4) θα μπορούσε να ήταν η σχέση y=\sigma (x).

Σε καμιά περίπτωση δεν είχα σκοπό να βάλω τρικλοποδιά.. Απλά θέλησα να μοιραστώ μαζί σας και με τους μικρότερους φίλους μας
ακόμη κάτι που δεν παύει..όσα χρόνια κι' αν περάσουν.. :) .. να με εντυπωσιάζει:
Αν σκεφτούμε δύο όσο θέλουμε κοντά αλλά διαφορετικούς αριθμούς , πάντοτε θα υπάρχουν άπειροι ρητοί και άπειροι άρρητοι ανάμεσά τους !
Μ' άλλα λόγια αν χωρίζαμε τον άξονα των πραγματικών σε ρητούς και άρρητους θα είχαμε δύο νέους άξονες να ''φαίνονται'' πανόμοιοι (το ίδιο πυκνοί) με τον γεννήτορά τους!

Σας ευχαριστώ για την προσοχή και την υπομονή σας. Με τον σεβασμό και την εκτίμησή μου προς όλους στο ακέραιο.. Φιλικά Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης