Ανισότητα

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 156
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Πέμ Ιουν 20, 2019 3:48 pm

Να λυθεί στους πραγματικούς... ;)

\displaystyle\frac{1}{x-2}\leq 3



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4001
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Ιουν 20, 2019 5:37 pm

mick7 έγραψε:
Πέμ Ιουν 20, 2019 3:48 pm
Να λυθεί στους πραγματικούς... ;)

\displaystyle\frac{1}{x-2}\leq 3

Τι χάνω;
\displaystyle{\begin{aligned} 
\frac{1}{x-2} \leq 3 &\overset{x \neq 2}{\Leftarrow \!=\!=\! \Rightarrow }1 \leq 3x -6 \\  
 &\Leftrightarrow 6 \leq 3x \\  
 &\Leftrightarrow 3x \geq 6 \\  
 &\!\!\!\!\!\!\!\overset{x \neq 2}{\Leftarrow \! =\! =\! \Rightarrow} x > 2  
\end{aligned}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 156
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: Ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Πέμ Ιουν 20, 2019 5:47 pm

Διακρινεις δυο περιπτωσεις x>2 και x<2 και αν δεν έχω χάσει κάτι

(-\infty,2)\cup[\frac{7}{3},\infty)

ΥΓ...Πονηρή... :)

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Ιουν 20, 2019 5:37 pm
mick7 έγραψε:
Πέμ Ιουν 20, 2019 3:48 pm
Να λυθεί στους πραγματικούς... ;)

\displaystyle\frac{1}{x-2}\leq 3

Τι χάνω;
\displaystyle{\begin{aligned} 
\frac{1}{x-2} \leq 3 &\overset{x \neq 2}{\Leftarrow \!=\!=\! \Rightarrow }1 \leq 3x -6 \\  
 &\Leftrightarrow 6 \leq 3x \\  
 &\Leftrightarrow 3x \geq 6 \\  
 &\!\!\!\!\!\!\!\overset{x \neq 2}{\Leftarrow \! =\! =\! \Rightarrow} x > 2  
\end{aligned}}


thanos59
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 8:57 pm

Re: Ανισότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από thanos59 » Πέμ Ιουν 20, 2019 5:59 pm

Tα μαθηματικά είναι απο τη φύση τους .... δύσκολα γιά πολλούς ! Δεν χρειάζεται λοιπόν να τα παιδεύουμε και να παιδεύουμε και άλλους !
Η άσκηση υπάρχει σε όλα τα βιβλία αρχαρείων !! Τα πετάμε όλα στο α' μέλος , κάνουμε ομώνυμα και απαιτούμε το γινόμενο < 0.
Που με τη θεωρεία του τριωνύμου βγαίνει εύκολα !

Υ.Γ. Δεν γνωρίζω latex οπότε δεν γράφω λύση !


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4406
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ανισότητα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Πέμ Ιουν 20, 2019 6:01 pm

Καλησπέρα σε όλους.

Εμπειρικά, από την διδασκαλία στην τάξη, νομίζω ότι οι μαθητές κατανοούν πιο εύκολα την αντιμετώπιση ανισώσεων με μεταβλητή στον παρονομαστή όπως περιγράφεται στο παράδειγμα:

Για  \displaystyle x \ne 2 έχουμε:

 \displaystyle \frac{1}{{x - 2}} \le 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{x - 2}} - 3 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3x + 7}}{{x - 2}} \le 0

 \displaystyle  \Leftrightarrow \left( { - 3x + 7} \right)\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ,\;2} \right) \cup \left[ {\frac{7}{3},\; + \infty } \right)


Ενδιαφέρον έχουν ερωτήματα στα οποία ζητάμε να κρίνουν "λύσεις" όπως η παρακάτω, (αντιστρέφουμε τους όρους, αλλάζοντας φορά στην ανίσωση):

 \displaystyle \frac{1}{{x - 2}} \le 3 \Leftrightarrow x - 2 \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \ge \frac{7}{3}

Μάλιστα, θα μπορούσαμε να δώσουμε πρώτα αυτήν την λανθασμένη λύση. Κατόπιν να "εντοπίσουμε" τιμή εκτός διαστήματος λύσεων, που την επαληθεύει, όπως π.χ. x = 0 και να αναζητήσουμε το λάθος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες