ΑΠΟΡΙΕΣ

Συντονιστής: stranton

anastasis123
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Πέμ Αύγ 15, 2019 9:33 pm

ΑΠΟΡΙΕΣ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από anastasis123 » Σάβ Αύγ 17, 2019 11:15 am

Γειά σας είμαι ενα νέο μέλος στο :logo: .Φέτος θα πάω Α΄Λυκείου και θα ήθελα την βοήθεια σας ώστε να λύσω κάποιες απορίες
1) Θα ήθελα να σας ρώτησω πως μπόρω να αποδείξω οτι μια κατακόρυφη ευθεία της μορφής x=a είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης ;
2) Γίνεται μια ευθεία της μορφής y=ax+b να είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης: Αν ναι τοτε τι θα ισχύει για αυτην την περίπτωση;
3) Έχω δει σε ασκήσεις τον συγκεκριμένο συμβολισμό f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} τι ακρίβως σημαίνει;
4) Όταν έχω μια ισότητα ή μια ανισότητα μπορώ παντοτε να περάσω απόλυτα ή υπάρχουν προυποθέσεις; Τι ισχύει αν θέλω να υψώσω μια ανισότητα ή μια ισότητα σε έναν άρτιο ή περιττό εκθέτη ;
Το ξέρω οτι είναι πολλά ..
Ευχαριστώ εκ των προτέρων



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 435
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Αύγ 17, 2019 12:21 pm

anastasis123 έγραψε:
Σάβ Αύγ 17, 2019 11:15 am
Γειά σας είμαι ενα νέο μέλος στο :logo: .Φέτος θα πάω Α΄Λυκείου και θα ήθελα την βοήθεια σας ώστε να λύσω κάποιες απορίες
1) Θα ήθελα να σας ρώτησω πως μπόρω να αποδείξω οτι μια κατακόρυφη ευθεία της μορφής x=a είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης ;
2) Γίνεται μια ευθεία της μορφής y=ax+b να είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης: Αν ναι τοτε τι θα ισχύει για αυτην την περίπτωση;
3) Έχω δει σε ασκήσεις τον συγκεκριμένο συμβολισμό f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} τι ακρίβως σημαίνει;
4) Όταν έχω μια ισότητα ή μια ανισότητα μπορώ παντοτε να περάσω απόλυτα ή υπάρχουν προυποθέσεις; Τι ισχύει αν θέλω να υψώσω μια ανισότητα ή μια ισότητα σε έναν άρτιο ή περιττό εκθέτη ;
Το ξέρω οτι είναι πολλά ..
Ευχαριστώ εκ των προτέρων
1) Θα πρέπει να έχει συμμετρικό, περί το σημείο με τετμημένη a, πεδίο ορισμού D. Γι'αυτό αρκεί: αν a+x\in D τότε και a-x\in D. Επίσης, θα πρέπει να ισχύει κάτι ακόμα. Δες πως ορίζεται μια άρτια συνάρτηση και προσπάθησε να γράψεις τι σχέση που ψάχνουμε. Εδώ γενικεύουμε τον ορισμό της άρτιας συνάρτησης.

2) Ναι γίνεται αρκεί a\neq 0 (γιατί;). Όποια ευθεία y=ax+b και αν μας δώσουν μπορούμε να φτιάξουμε συνάρτηση που να έχει άξονα συμμετρίας αυτή την ευθεία. Παίρνουμε απλά ένα σημείο στο επίπεδο και βρίσκουμε το συμμετρικό του ως προς την ευθεία. Αυτό βέβαια απαιτεί γνώσεις γεωμετρικών μετασχηματισμών που μάλλον δεν γνωρίζεις. Με αυτά τα δύο σημεία φτιάχνουμε μια απλή συνάρτηση με πεδίο ορισμού δύο σημεία, αν το αρχικό σημείο που επιλέξαμε δεν ανήκει στην ευθεία, ή ένα σημείο αν το σημείο που πήραμε είναι πάνω στην ευθεία.

3) Πεδίο ορισμού το \mathbb{R} και σύνολο αφίξεως το \mathbb{R}. Υπάρχει στο σχολικό βιβλίο της Α' Λυκείου η εξήγηση του συμβολισμού.

4) a=b\Rightarrow \left | a \right |=\left | b \right |
a<b δεν συνεπάγεται \left | a \right |<\left | b \right | (βρες παραδείγματα)
a=b\Rightarrow a^{2k}=b^{2k}
a=b\Rightarrow a^{2k+1}=b^{2k+1}
a<b\Rightarrow a^{2k+1}<b^{2k+1}
a<b δεν συνεπάγεται a^{2k}<b^{2k}(βρες παραδείγματα)


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Αύγ 17, 2019 12:59 pm

anastasis123 έγραψε:
Σάβ Αύγ 17, 2019 11:15 am
2) Γίνεται μια ευθεία της μορφής y=ax+b να είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης: Αν ναι τοτε τι θα ισχύει για αυτην την περίπτωση;
Ασκήσεις για σένα:

α) Βρες άπειρους το πλήθος άξονες συμμετρίας της μορφής y=ax+b της συνάρτησης f(x)=x.
β) Ομοίως αλλά για την f(x)=2x+3.
γ) Για τις άπειρες το πλήθος συναρτήσεις της μορφής f(x)=\dfrac {c}{x}, όπου c\in \mathbb R, βρες έναν κοινό άξονα συμμετρίας της μορφής y=ax+b.
δ) Ομοίως για τις f(x)=\dfrac {c+x}{x+1}.

Περιμένουμε εδώ τις λύσεις σου.


anastasis123
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Πέμ Αύγ 15, 2019 9:33 pm

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από anastasis123 » Κυρ Αύγ 18, 2019 12:39 pm

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Σάβ Αύγ 17, 2019 12:21 pm
anastasis123 έγραψε:
Σάβ Αύγ 17, 2019 11:15 am
Γειά σας είμαι ενα νέο μέλος στο :logo: .Φέτος θα πάω Α΄Λυκείου και θα ήθελα την βοήθεια σας ώστε να λύσω κάποιες απορίες
1) Θα ήθελα να σας ρώτησω πως μπόρω να αποδείξω οτι μια κατακόρυφη ευθεία της μορφής x=a είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης ;
2) Γίνεται μια ευθεία της μορφής y=ax+b να είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης: Αν ναι τοτε τι θα ισχύει για αυτην την περίπτωση;
3) Έχω δει σε ασκήσεις τον συγκεκριμένο συμβολισμό f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} τι ακρίβως σημαίνει;
4) Όταν έχω μια ισότητα ή μια ανισότητα μπορώ παντοτε να περάσω απόλυτα ή υπάρχουν προυποθέσεις; Τι ισχύει αν θέλω να υψώσω μια ανισότητα ή μια ισότητα σε έναν άρτιο ή περιττό εκθέτη ;
Το ξέρω οτι είναι πολλά ..
Ευχαριστώ εκ των προτέρων
1) Θα πρέπει να έχει συμμετρικό, περί το σημείο με τετμημένη a, πεδίο ορισμού D. Γι'αυτό αρκεί: αν a+x\in D τότε και a-x\in D. Επίσης, θα πρέπει να ισχύει κάτι ακόμα. Δες πως ορίζεται μια άρτια συνάρτηση και προσπάθησε να γράψεις τι σχέση που ψάχνουμε. Εδώ γενικεύουμε τον ορισμό της άρτιας συνάρτησης.

2) Ναι γίνεται αρκεί a\neq 0 (γιατί;). Όποια ευθεία y=ax+b και αν μας δώσουν μπορούμε να φτιάξουμε συνάρτηση που να έχει άξονα συμμετρίας αυτή την ευθεία. Παίρνουμε απλά ένα σημείο στο επίπεδο και βρίσκουμε το συμμετρικό του ως προς την ευθεία. Αυτό βέβαια απαιτεί γνώσεις γεωμετρικών μετασχηματισμών που μάλλον δεν γνωρίζεις. Με αυτά τα δύο σημεία φτιάχνουμε μια απλή συνάρτηση με πεδίο ορισμού δύο σημεία, αν το αρχικό σημείο που επιλέξαμε δεν ανήκει στην ευθεία, ή ένα σημείο αν το σημείο που πήραμε είναι πάνω στην ευθεία.

3) Πεδίο ορισμού το \mathbb{R} και σύνολο αφίξεως το \mathbb{R}. Υπάρχει στο σχολικό βιβλίο της Α' Λυκείου η εξήγηση του συμβολισμού.

4) a=b\Rightarrow \left | a \right |=\left | b \right |
a<b δεν συνεπάγεται \left | a \right |<\left | b \right | (βρες παραδείγματα)
a=b\Rightarrow a^{2k}=b^{2k}
a=b\Rightarrow a^{2k+1}=b^{2k+1}
a<b\Rightarrow a^{2k+1}<b^{2k+1}
a<b δεν συνεπάγεται a^{2k}<b^{2k}(βρες παραδείγματα)
1) Πρέπει f(x+a)= f(a-x)
Ισχύει κάτι παρόμοιο για να αποδείξουμε οτι ένα σημείο είναι κέντρο συμμετρίας μιας συνάρτησης;
3) Το διάβασα και το κατάλαβα
4) Το 4 και το 5 είναι ισοδύναμες έτσι;
Για το 2 αντιπαράδειγμα -3<-2
Αν είναι θετικοί τότε θα ισχύει η συνεπαγωγη ;
Για το τελευταιο αντιπαραδειγμα -5<5
Για το 2 αν α,β θετικοί τότε υψώνουμε ισοδύναμα σωστα;Αν όμως τοτε δεν γνωρίζουμε το πρόσημο και χρείαζεται να υψώσουμε για την επίλυση μιας εξίσωσης και το κάνουμε με συνεπαγωγή και στο τέλος επαληθευσουμε τοτε θα ισχυει η ισοδυναμια ;
Για το 1 βρηκα στο διαδικτυο ψαχνοντας αυτο sinx=x \Leftrightarrow \left | sinx \right |=\left | x \right | \Leftrightarrow x=0
Αναρριωτομουν αν γινεται το ιδιο με το παραπανω να περασω στην ισοτητα τα μετρα και να επαληθευσω την αρχικη ωστε να ειναι ισοδυναμη ειναι σωστος συλλογισμος ; Γιατι ειχα αντιμετωπισει μια τετοια ασκηση οπυ ειχες δεδομενο κατι σε μετρο και την ελυνε οπως παραπανω απλος με παραξενευει η ισοδυναμια
Ευχαριστω εκ των προτερων


anastasis123
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Πέμ Αύγ 15, 2019 9:33 pm

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από anastasis123 » Κυρ Αύγ 18, 2019 9:53 pm

anastasis123 έγραψε:
Κυρ Αύγ 18, 2019 12:39 pm
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Σάβ Αύγ 17, 2019 12:21 pm
anastasis123 έγραψε:
Σάβ Αύγ 17, 2019 11:15 am
Γειά σας είμαι ενα νέο μέλος στο :logo: .Φέτος θα πάω Α΄Λυκείου και θα ήθελα την βοήθεια σας ώστε να λύσω κάποιες απορίες
1) Θα ήθελα να σας ρώτησω πως μπόρω να αποδείξω οτι μια κατακόρυφη ευθεία της μορφής x=a είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης ;
2) Γίνεται μια ευθεία της μορφής y=ax+b να είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης: Αν ναι τοτε τι θα ισχύει για αυτην την περίπτωση;
3) Έχω δει σε ασκήσεις τον συγκεκριμένο συμβολισμό f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} τι ακρίβως σημαίνει;
4) Όταν έχω μια ισότητα ή μια ανισότητα μπορώ παντοτε να περάσω απόλυτα ή υπάρχουν προυποθέσεις; Τι ισχύει αν θέλω να υψώσω μια ανισότητα ή μια ισότητα σε έναν άρτιο ή περιττό εκθέτη ;
Το ξέρω οτι είναι πολλά ..
Ευχαριστώ εκ των προτέρων
1) Θα πρέπει να έχει συμμετρικό, περί το σημείο με τετμημένη a, πεδίο ορισμού D. Γι'αυτό αρκεί: αν a+x\in D τότε και a-x\in D. Επίσης, θα πρέπει να ισχύει κάτι ακόμα. Δες πως ορίζεται μια άρτια συνάρτηση και προσπάθησε να γράψεις τι σχέση που ψάχνουμε. Εδώ γενικεύουμε τον ορισμό της άρτιας συνάρτησης.

2) Ναι γίνεται αρκεί a\neq 0 (γιατί;). Όποια ευθεία y=ax+b και αν μας δώσουν μπορούμε να φτιάξουμε συνάρτηση που να έχει άξονα συμμετρίας αυτή την ευθεία. Παίρνουμε απλά ένα σημείο στο επίπεδο και βρίσκουμε το συμμετρικό του ως προς την ευθεία. Αυτό βέβαια απαιτεί γνώσεις γεωμετρικών μετασχηματισμών που μάλλον δεν γνωρίζεις. Με αυτά τα δύο σημεία φτιάχνουμε μια απλή συνάρτηση με πεδίο ορισμού δύο σημεία, αν το αρχικό σημείο που επιλέξαμε δεν ανήκει στην ευθεία, ή ένα σημείο αν το σημείο που πήραμε είναι πάνω στην ευθεία.

3) Πεδίο ορισμού το \mathbb{R} και σύνολο αφίξεως το \mathbb{R}. Υπάρχει στο σχολικό βιβλίο της Α' Λυκείου η εξήγηση του συμβολισμού.

4) a=b\Rightarrow \left | a \right |=\left | b \right |
a<b δεν συνεπάγεται \left | a \right |<\left | b \right | (βρες παραδείγματα)
a=b\Rightarrow a^{2k}=b^{2k}
a=b\Rightarrow a^{2k+1}=b^{2k+1}
a<b\Rightarrow a^{2k+1}<b^{2k+1}
a<b δεν συνεπάγεται a^{2k}<b^{2k}(βρες παραδείγματα)
1) Πρέπει f(x+a)= f(a-x)
Ισχύει κάτι παρόμοιο για να αποδείξουμε οτι ένα σημείο είναι κέντρο συμμετρίας μιας συνάρτησης;
3) Το διάβασα και το κατάλαβα
4) Το 4 και το 5 είναι ισοδύναμες έτσι;
Για το 2 αντιπαράδειγμα -3<-2
Αν είναι θετικοί τότε θα ισχύει η συνεπαγωγη ;
Για το τελευταιο αντιπαραδειγμα -5<5
Για το 2 αν α,β θετικοί τότε υψώνουμε ισοδύναμα σωστα;Αν όμως τοτε δεν γνωρίζουμε το πρόσημο και χρείαζεται να υψώσουμε για την επίλυση μιας εξίσωσης και το κάνουμε με συνεπαγωγή και στο τέλος επαληθευσουμε τοτε θα ισχυει η ισοδυναμια ;
Για το 1 βρηκα στο διαδικτυο ψαχνοντας αυτο sinx=x \Leftrightarrow \left | sinx \right |=\left | x \right | \Leftrightarrow x=0
Αναρριωτομουν αν γινεται το ιδιο με το παραπανω να περασω στην ισοτητα τα μετρα και να επαληθευσω την αρχικη ωστε να ειναι ισοδυναμη ειναι σωστος συλλογισμος ; Γιατι ειχα αντιμετωπισει μια τετοια ασκηση οπου ειχες δεδομενο κατι σε μετρο και την ελυνε οπως παραπανω απλως με παραξενευει η ισοδυναμια
Ευχαριστω εκ των προτερων


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Αύγ 20, 2019 10:20 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Σάβ Αύγ 17, 2019 12:59 pm
anastasis123 έγραψε:
Σάβ Αύγ 17, 2019 11:15 am
2) Γίνεται μια ευθεία της μορφής y=ax+b να είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης: Αν ναι τοτε τι θα ισχύει για αυτην την περίπτωση;
Ασκήσεις για σένα:

α) Βρες άπειρους το πλήθος άξονες συμμετρίας της μορφής y=ax+b της συνάρτησης f(x)=x.
β) Ομοίως αλλά για την f(x)=2x+3.
γ) Για τις άπειρες το πλήθος συναρτήσεις της μορφής f(x)=\dfrac {c}{x}, όπου c\in \mathbb R, βρες έναν κοινό άξονα συμμετρίας της μορφής y=ax+b.
δ) Ομοίως για τις f(x)=\dfrac {c+x}{x+1}.

Περιμένουμε εδώ τις λύσεις σου.
.
Αναστάση, χάθηκες. Καμιά πρόοδος εδώ;


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης