Απλοποίηση και εξίσωση

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Απλοποίηση και εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 25, 2020 1:25 pm

\bigstar Δίνεται η συνάρτηση : f(x)=x^3 και έστω h , ένας θετικός αριθμός .

Ι ) Απλοποιήστε τις παραστάσεις : A=\dfrac{f(x+h)+f(x-h)}{2h} , B=\dfrac{f(x+h)-f(x-h)}{2xh}

ΙΙ ) Λύστε την εξίσωση : A=B , αν : h=1 και την συνέχεια , αν : h=2 .



Λέξεις Κλειδιά:
geoberdenis2004
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2020 3:36 pm

Re: Απλοποίηση και εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από geoberdenis2004 » Τετ Μαρ 25, 2020 5:52 pm

Καλησπέρα!Ωραία άσκηση αν και πιστεύω λίγο δύσκολη για Α' Λυκείου.Μια προσπάθεια χωρίς να είμαι απόλυτα σίγουρος.
Για την Α:A=\frac{f(x+h)+f(x-h)}{2h}=\frac{(x+h)^{3}+(x-h)^{3}}{2h}=\frac{x^{3}+3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}+x^{3}-3x^{2}h+3xh^{2}-h^{3}} {2h}=\frac{2(x^{3}+3xh^{2})}{2h}=\frac{x^{3}+3x^{2}h} {h}
Για την Β:B=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2hx}=\frac{(x+h)^{3}-(x-h)^{3}}{2hx}=...=\frac{2h^{3}+6x^{2}h}{2hx}=\frac{2h(h^{2}+3x^{2})}{2xh}=\frac{h^{2}+3x^{2}} {x}
Για h=1 και Α=Β:\frac{x^{3}+3xh^{2}} {h}=\frac{h^{2}+3x^{2}}{x}\Rightarrow x(x^{3}+3x)=3x^{2}+1\Rightarrow x^{4}+3x^{2}=3x^{2}+1\Rightarrow x^{4}=1\Rightarrow x=\pm 1
Για h=2 και Α=Β: \frac{x^{3}+3xh^{2}} {h}=\frac{h^{2}+3x^{2}}{x}\Rightarrow \frac{x^{3}+12x} {2}=\frac{3x^{2}+4}{x}\Rightarrow x(x^{3}+12x)=6x^{2}+8 \Rightarrow x^{4}+12x^{2}=6x^{2}+8 \Rightarrow x^{4}+6x^{2}-8=0
Θέτω x^{2}=y:
y^{2}+6y-8=0
\Delta = 36+32=68> 0\Rightarrow y_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{68} }{2}\Rightarrow x^{2}=\frac{-6\pm \sqrt{68} }{2} , άτοπο.Άρα στην δεύτερη περίπτωση δεν έχουμε ρητές λύσεις.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες