Απόδειξη Απόστασης Πραγματικών Αριθμών
Συντονιστής: stranton
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 02, 2019 8:00 pm
Απόδειξη Απόστασης Πραγματικών Αριθμών
Να αποδείξετε, ότι η απόσταση οποιονδήποτε δύο σημείων Α(α) και Β(β) του άξονα x'x, είναι η απόλυτη τιμή της διαφοράς των συντεταγμένων τους.
Ως μια επιπλέον πρόκληση, να βρείτε και μια δεύτερη απόδειξη του παραπάνω τύπου.
Ως μια επιπλέον πρόκληση, να βρείτε και μια δεύτερη απόδειξη του παραπάνω τύπου.
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Απόδειξη Απόστασης Πραγματικών Αριθμών
Δεν είναι άμεσο; Ας υποθέσουμε διάταξη. Έστω . Τότε η απόσταση μεταξύ των αριθμών αυτών είναι . Όμοια , αν τότε η απόσταση είναι .
Σε κάθε περίπτωση η απόσταση είναι .
Σε κάθε περίπτωση η απόσταση είναι .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 02, 2019 8:00 pm
Re: Απόδειξη Απόστασης Πραγματικών Αριθμών
Στο πρόβλημα, δεν μπορούμε να συμπεράνουμε απευθείας, ότι αν ο , τότε η απόσταση μεταξύ αυτών των αριθμών είναι . Το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε την προηγούμενη πρόταση.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 26, 2020 12:16 amΔεν είναι άμεσο; Ας υποθέσουμε διάταξη. Έστω . Τότε η απόσταση μεταξύ των αριθμών αυτών είναι . Όμοια , αν τότε η απόσταση είναι .
Σε κάθε περίπτωση η απόσταση είναι .
Συγνώμη αν δεν ήμουν ξεκάθαρος, αλλά το μόνο που μας δίνεται είναι ότι η απόσταση ενός οποιοδήποτε σημείου A(α) από την αρχή Ο(0), ισούται με την απόλυτη τιμή του α.
Και με βάσει το παραπάνω, θέλουμε να αποδείξουμε ότι η απόσταση οποιονδήποτε δύο σημείων Α(α) και Β(β) του άξονα, ισούται με την απόλυτη τιμή του β-α. (Το οποίο μπορεί να αποδειχθεί τουλάχιστον με δύο τρόπους).
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απόδειξη Απόστασης Πραγματικών Αριθμών
Κανείς δεν είπε ότι μπορούμε να το συμπεράνουμε. Αυτό που λέγεται (π.χ. αυτό ακριβώς έγραψε ο Τόλης) είναι ότι "μπορούμε να υποθέσουμε". Με απλά λόγια, αφού , μπορούμε χωρίς βλάβη να πάρουμε το ως το αριστερότερο σημείο από τα δύο. Η ουσία δεν αλλάζει.GreenMosquito έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 26, 2020 12:41 amΣτο πρόβλημα, δεν μπορούμε να συμπεράνουμε απευθείας, ότι αν ο , τότε η απόσταση μεταξύ αυτών των αριθμών είναι . Το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε την προηγούμενη πρόταση.
Νομίζω ότι το ερώτημα είναι απόλυτα τετριμμένο. Υπάρχει άλλωστε επεξηγημένο στο Σχολικό βιβλίο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες