Επίλυση τεταρτοβάθμιας

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11782
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Επίλυση τεταρτοβάθμιας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 24, 2020 7:42 am

\bigstar α) Δείξτε ότι η εξίσωση : x^4-6x^2+8x+24=0 ,

είναι ισοδύναμη με την : x^4+10x^2+25=16x^2-8x+1

β) Λύστε την εξίσωση : x^4-6x^2+8x+24=0 .

Θυμίζω ότι είναι άσκηση για την Α' , μην σκέφτεστε το σχήμα Horner !



Λέξεις Κλειδιά:
jimth
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 12:53 pm

Re: Επίλυση τεταρτοβάθμιας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από jimth » Παρ Απρ 24, 2020 8:58 am

α) Κάνω πράξεις στη δεύτερη και προκύπτει η αρχική.
β) ...\Leftrightarrow (x^{4}-8x^{2}+16)+(2x^{2}+8x+8)\Leftrightarrow (x^{2}-4)^{2}+(\sqrt{2}x+\sqrt{8})^{2}=0\Leftrightarrow x^{2}=4
και \sqrt{2}x=-\sqrt{8}. Τελικά, x=-2.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12518
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Επίλυση τεταρτοβάθμιας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Απρ 24, 2020 10:32 am

jimth έγραψε:
Παρ Απρ 24, 2020 8:58 am
α) Κάνω πράξεις στη δεύτερη και προκύπτει η αρχική.
β) ...\Leftrightarrow (x^{4}-8x^{2}+16)+(2x^{2}+8x+8)\Leftrightarrow (x^{2}-4)^{2}+(\sqrt{2}x+\sqrt{8})^{2}=0\Leftrightarrow x^{2}=4
και \sqrt{2}x=-\sqrt{8}. Τελικά, x=-2.
Σωστή και ενδιαφέρουσα λύση αλλά νομίζω ότι άλλο ήταν το πνεύμα της άσκησης. Αλλιώς ακυρώνεται το ενδιάμεσο βήμα \displaystyle{ x^4+10x^2+25=16x^2-8x+1}

Από εκεί λοιπόν, \displaystyle{(x^2+5)^2=(4x-1)^2}, άρα \displaystyle{x^2+5=\pm (4x-1)}. Ανάγεται στις εξισώσεις \displaystyle{x^2-4x+6=0} (αδύνατη) και την \displaystyle{x^2+4x+4=0} με διπλή ρίζα το x=-2.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης