Παραμετρική εξίσωση

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9702
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Παραμετρική εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 29, 2020 12:34 pm

\bigstar Η εξίσωση \displaystyle (a - 1){x^2} + (a + 1)x + a = 0 έχει ακέραιες ρίζες. Αν και ο a είναι ακέραιος,

να βρείτε τον a και τις ρίζες της εξίσωσης.



Λέξεις Κλειδιά:
Pantelis.N
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm

Re: Παραμετρική εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Pantelis.N » Παρ Μάιος 29, 2020 1:58 pm

Από vieta έχουμε y+z=\frac{a+1}{1-a}=\frac{(a-1)+2}{1-a}=-1+\frac{2}{1-a} όπου y,z
οι ρίζες της εξίσωσης.

Επειδή όμως οι ρίζες είναι ακέραιες, είναι και το άθροισμα των ριζών τους, συνεπώς \frac{2}{1-a} ακέραιος, άρα 1-a=1,-1,2,-2
Παράλληλα είναι yz=\frac{a}{a-1} με yz ακέραιο, άρα \frac{a}{a-1} ακέραιος.

Οι μόνοι αριθμοί που ικανοποιούν τις σχέσεις είναι οι 2,0.

Αν a=1, άτοπο καθώς προκύπτει από τη δευτεροβάθμια ότι x=-\frac{1}{2}.

Άρα αντικαθιστώντας τον a στην εξίσωση πέρνουμε τις λύσεις για a=0 x=0,x=1
και για a=2 x=-1,x=-2.


kfd
Δημοσιεύσεις: 120
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Παραμετρική εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Παρ Μάιος 29, 2020 3:53 pm

P=\frac{\alpha }{\alpha -1}\epsilon \mathbb{Z}\Leftrightarrow \alpha -1=1,-1\Leftrightarrow \alpha =0,2 τιμές που δίνουν x=0,1
και x=-1,-2.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης