Επίλυση θέματος

Συντονιστής: stranton

abcd1
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Δευ Φεβ 22, 2021 4:45 pm

Επίλυση θέματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από abcd1 » Πέμ Νοέμ 25, 2021 8:18 pm

α) Για οποιαδήποτε x_{1}, x_{2},y_{1},y_{2} \in \mathbb{R} να αποδείξετε ότι:

\left ( x_{1} y_{1}+x_{2}y_{2}\right )^{2}\leq \left ( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right )\left ( y_{1}^{2} +y_{2}^{2}\right)

β) Για οποιαδήποτε \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \in \mathbb{R} να αποδείξετε ότι:

\left ( \alpha ^{2}+1 \right )\left ( \beta ^{2}+1 \right )\left ( \gamma ^{2} +1\right )\geq (\alpha \beta +\beta \gamma +\gamma \alpha -1)^{2}



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13916
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Επίλυση θέματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Νοέμ 25, 2021 10:23 pm

abcd1 έγραψε:
Πέμ Νοέμ 25, 2021 8:18 pm
α) Για οποιαδήποτε x_{1}, x_{2},y_{1},y_{2} \in \mathbb{R} να αποδείξετε ότι:

\left ( x_{1} y_{1}+x_{2}y_{2}\right )^{2}\leq \left ( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right )\left ( y_{1}^{2} +y_{2}^{2}\right)

β) Για οποιαδήποτε \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \in \mathbb{R} να αποδείξετε ότι:

\left ( \alpha ^{2}+1 \right )\left ( \beta ^{2}+1 \right )\left ( \gamma ^{2} +1\right )\geq (\alpha \beta +\beta \gamma +\gamma \alpha -1)^{2}
Aν θέλεις να απαντάμε στις ερωτήσεις σου, καλό θα είναι και εσύ να ανταποκρίνεσαι στις υποδείξεις μας. Για παράδειγμα δες εδώ, όπου καιρό τώρα αναμένουμε την λύση σου.

Τώρα, για τις παραπάνω ασκήσεις, η α) ειναι ιδιαίτερα απλή. Πες μας τι έκανες μέχρι τώρα για να σου δώσουμε υπόδειξη.

Επίσης, μην ξεχνάς ότι το mathematica δεν είναι λυσάρι. Οι ασκήσεις παραπάνω μου φαίνονται ως θέματα που σου έδωσαν για μελέτη οι Καθηγητές σου. Επειδή δεν έχουμε πρόθεση να τους παρακάμψουμε, θα σε παρότρυνα να τις επεξεργαστείς ουσιαστικά. Αν ακόμη έχεις πρόβλημα, με χαρά θα σου πούμε το πρώτο βήμα.

Καλή μελέτη και εύχομαι να χαρείς να λύσεις τις ασκήσεις.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13916
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Επίλυση θέματος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 27, 2021 6:10 pm

abcd1, καμιά πρόοδο εδώ;


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης