Ισότητα ανόμοιων ριζικών

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

#2

orestisgotsis έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 12, 2023 10:04 am
Να δειχθεί ότι: $\displaystyle\sqrt{\sqrt[4]{68+48\sqrt{2}}+\sqrt[4]{68-48\sqrt{2}}}=\sqrt[3]{\sqrt[4]{68+48\sqrt{2}}+\sqrt[4]{68-48\sqrt{2}}+4}$

Ακριβέστερα, το κάθε μέλος ισούται με

.

Έχουμε

$68+48\sqrt{2}= 36+ 48 \sqrt 2 + 32 = 6^2+ 2\cdot 6 \cdot 4\sqrt 2 + (4\sqrt 2)^2 = (6+ 4\sqrt 2)^2=$

$= (4+ 2\cdot 2\sqrt 2 + 2) ^2= ((2+\sqrt 2)^2)^2= (2+\sqrt 2)^4$

Όμοια $68+48\sqrt{2}= (2-\sqrt 2)^4$ . Οπότε το αριστερό μέλος ισούται

$\displaystyle\sqrt{\sqrt[4]{68+48\sqrt{2}}+\sqrt[4]{68-48\sqrt{2}}}= \sqrt{2+\sqrt 2 + 2-\sqrt 2} = \sqrt 4 = 2$ .

Από τις ίδιες πράξεις, το δεξί μέλος ισούται $\sqrt[3]{4+4}= \sqrt[3]{8}=2$ .

Ισότητα ανόμοιων ριζικών

Ισότητα ανόμοιων ριζικών

Re: Ισότητα ανόμοιων ριζικών

Μέλη σε σύνδεση