Οι μεγάλες δυνάμεις

Συντονιστής: stranton

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17856
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Οι μεγάλες δυνάμεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Αν : x+y+z=0 και : x^2+y^2+z^2=2a ,

υπολογίστε το : x^4+y^4+z^4
Ετικέτες:
ανώτερες
δυνάμεις
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15022
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Οι μεγάλες δυνάμεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis »

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 06, 2023 8:43 am Αν : x+y+z=0 και : x^2+y^2+z^2=2a ,

υπολογίστε το : x^4+y^4+z^4
\displaystyle {(x + y + z)^2} = 2a + 2(xy + yz + xz) \Rightarrow {(xy + yz + xz)^2} = {a^2} \Leftrightarrow

\displaystyle {x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {x^2}{z^2} + 2xyz(x + y + z) = {a^2} \Leftrightarrow \boxed{{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {x^2}{z^2} = {a^2}} (1)

\displaystyle {({x^2} + {y^2} + {z^2})^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow {x^4} + {y^4} + {z^4} + 2({x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {x^2}{z^2}) = 4{a^2}

και από την (1), \boxed{x^4+y^4+z^4=2a^2}
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες