Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Συντονιστής: stranton
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 16307
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Θα ανοίξω ένα θρεντ όπου σε κάθε περίπτωση το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση με κάποιες δεδομένες ιδιότητες.
Η ιδέα είναι οι ασκήσεις αυτές να είναι κάπως προσιτές (αλλά όχι τετριμμένες) για όφελος μαθητών της Α' Λυκείου οι οποίοι βρίσκονται στην αρχή της Μαθηματικής τους παιδείας.
Η ιδέα είναι οι ασκήσεις αυτές να είναι κάπως προσιτές (αλλά όχι τετριμμένες) για όφελος μαθητών της Α' Λυκείου οι οποίοι βρίσκονται στην αρχή της Μαθηματικής τους παιδείας.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 16307
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Άσκηση 1 Δείξτε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση με , για κάθε πραγματικό αριθμό .
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Για απλοποίηση θέτω ότι
Οπότε προκύπτει ότι αν υπάρχει η ζητούμενη f, αυτή θα είναι η
Για κάθε πραγματικό y<0 τότε η f δεν ανήκει στους πραγματικούς, άρα δεν πληροί τις προϋποθέσεις.
Οπότε προκύπτει ότι αν υπάρχει η ζητούμενη f, αυτή θα είναι η
Για κάθε πραγματικό y<0 τότε η f δεν ανήκει στους πραγματικούς, άρα δεν πληροί τις προϋποθέσεις.
«Ο μορφωμένος διαφέρει από τον αμόρφωτο, όπως ο ζωντανός από τον νεκρό.» Αριστοτέλης
-
- Δημοσιεύσεις: 875
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Πάνω στην βιασύνη μου είπα ότι είναι σωστή. Σωτήρη, εφόσον θεωρείς , είναι επόμενο ότι ...
τελευταία επεξεργασία από Henri van Aubel σε Δευ Οκτ 09, 2023 4:49 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4797
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Για , παίρνουμε και για παίρνουμε . Άρα , άτοπο.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 08, 2023 9:50 pmΆσκηση 1 Δείξτε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση με , για κάθε πραγματικό αριθμό .
-
- Δημοσιεύσεις: 875
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 16307
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Σωτήρη, για ξαναδές την λύση γιατί έχει κάποιο πρόβλημα στην ακριβολογία της: Λες ότι η συνάρτηση πρέπει να είναι η . Μα αυτή δεν έχει καν νόημα για (το γράφεις άλλωστε). Οπότε πως την γράφεις; Αυτή δεν υπάρχει. Άλλο να μην μπορείς να γράψεις τον τύπο μιας συνάρτησης, και άλλο να δείξεις ότι δεν υπάρχει.
-
- Δημοσιεύσεις: 875
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 16307
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Σωστά. Η λύση του Δημήτρη αυτό ουσιαστικά λέει, μόνο που αντί για έχει . Φυσικά κάθε άλλο ζεύγος , Επίσης μας κάνει.Henri van Aubel έγραψε: ↑Δευ Οκτ 09, 2023 4:54 pmΜπορούμε επίσης να δούμε ότι για είναι και για είναι ΑΤΟΠΟ.
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Πάνω σε αυτό βασίστηκα, ότι το y είναι θετικό.Henri van Aubel έγραψε: ↑Δευ Οκτ 09, 2023 2:37 pmΠάνω στην βιασύνη μου είπα ότι είναι σωστή. Σωτήρη, εφόσον θεωρείς , είναι επόμενο ότι ...
Θα ήθελα όμως να μου εξηγήσετε άλλη μία φορά το λάθος μου, γιατί δεν το κατάλαβα.
Στα δεδομένα έχουμε ότι η f έχει πεδίο ορισμού το R, οπότε μπορεί να πάρει και αρνητικές τιμές.
Άτοπο, αφού , με άλλα λόγια το γεγονός ότι η συνάρτηση ορίζεται μόνο για θετικό y δεν συμβαδίζει με τα δεδομένα.
«Ο μορφωμένος διαφέρει από τον αμόρφωτο, όπως ο ζωντανός από τον νεκρό.» Αριστοτέλης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 16307
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Προσοχή, η πληροφορία που δίνεται στην άσκηση αφορά μόνο αριθμούς της μορφής , και άρα θετικούς. Αυτό που μετράει είναι ότι στο μπορείς να βάλεις και αρνητικά , όπως ακριβώς έκαναν οι δύο λύτες, παραπάνω.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 16307
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Δεν είναι αλήθεια ότι αν , τότε . Αυτό προαπαιτεί το να είναι μη αρνητικό. Αν είναι αρνητικό, δεν έχει νόημα στους πραγματικούς (που είναι το σύνολο αναφοράς μας σε αυτή την τάξη) η παράσταση , οπότε δεν μπορούμε να την χρησιμοποιήσουμε στην απόδειξή μας (ως παράσταση με νόημα, και με χρήση της να βγάλουμε συμπεράσματα).
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 16307
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Άσκηση 2 α) Δείξτε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση με , για κάθε πραγματικό αριθμό .
β) Όμοια με πριν αλλά τώρα θέλουμε για κάθε .
β) Όμοια με πριν αλλά τώρα θέλουμε για κάθε .
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 9012
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
2α) Για παίρνουμε ενώ για παίρνουμε , άτοπο.
2β) Για παίρνουμε ενώ για παίρνουμε , άτοπο.
2β) Για παίρνουμε ενώ για παίρνουμε , άτοπο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4797
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Και με άλλους αριθμούς:Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Οκτ 10, 2023 12:10 pmΆσκηση 2 α) Δείξτε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση με , για κάθε πραγματικό αριθμό .
β) Όμοια με πριν αλλά τώρα θέλουμε για κάθε .
(α) Για έχουμε:
Για έχουμε . Άρα καταλήξαμε σε άτοπο
(β) Για έχουμε:
Για έχουμε , πάλι άτοπο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 16307
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Επειδή οι δύο προηγούμενες λύσεις μοιάζουν (η μία χρησιμοποιεί τις τιμές και ενώ η άλλη τις και ) ας σχολιάσω για τους μαθητές μας ότι θα μπορούσαμε να πάρουμε οποιοδήποτε και (με εξαίρεση το που κάνει τα ίσα). Οι λύτες χρησιμοποίησαν τιμές για τις οποίες φαίνεται η αιτία που λειτουργεί συλλογισμός τους.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τετ Οκτ 11, 2023 12:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4797
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Στο ίδιο πνεύμα με αυτές του Μιχάλη:
Άσκηση 3: Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση , με , για κάθε πραγματικούς αριθμούς.
Άσκηση 3: Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση , με , για κάθε πραγματικούς αριθμούς.
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Αν θέσουμε όπου το , βρίσκουμε , για κάθε . Επιστρέφοντας στην αρχική ότι το αριστερό μέλος θα είναιΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑Τετ Οκτ 11, 2023 8:23 pmΣτο ίδιο πνεύμα με αυτές του Μιχάλη:
Άσκηση 3: Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση , με , για κάθε πραγματικούς αριθμούς.
, δηλαδή , για κάθε , άτοπο.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13696
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Αν θέσω έχω ενώ για έχω που καταλήγει σε άτοπο.ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑Τετ Οκτ 11, 2023 8:23 pmΣτο ίδιο πνεύμα με αυτές του Μιχάλη:
Άσκηση 3: Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση , με , για κάθε πραγματικούς αριθμούς.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4797
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Άσκηση 4: Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση , για την οποία ισχύουν :
και ,
όπου είναι πραγματικοί αριθμοί με
και ,
όπου είναι πραγματικοί αριθμοί με
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης