Εντυπωσιακή πρόοδος
Συντονιστής: stranton
Εντυπωσιακή πρόοδος
Οι αριθμοί : , είναι τρεις διαδοχικοί όροι αύξουσας γεωμετρικής προόδου .
Βρείτε τους , αν δίνεται ότι έχουν άθροισμα και άθροισμα τετραγώνων .
Βρείτε τους , αν δίνεται ότι έχουν άθροισμα και άθροισμα τετραγώνων .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εντυπωσιακή πρόοδος
Έστω οι όροι της προόδου. Τότε:
ΚΑΙ
Αλλά, απ' όπου
Άρα, κι επειδή η πρόοδος είναι γνησίως αύξουσα θα είναι
Επομένως,
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εντυπωσιακή πρόοδος
Αλλιώς, έστω οι όροι της προόδου. Τότε:
απ' όπου καταλήγω στην εξίσωση ΚΑΙ Τα υπόλοιπα όπως και στην (#2).
Re: Εντυπωσιακή πρόοδος
Μία κάπως διαφορετική προσέγγιση. Ουσιαστικά ζητείται να λυθεί το σύστημα:
, (1)
, (2)
, (3)
Υψώνοντας τα δύο μέλη της (2) στο τετράγωνο και αφαιρώντας την (3) κατά μέλη, προκύπτει η και λόγω της (1) ή λόγω της (2), από όπου και .
Τώρα πλέον από τα (1) και (2) και τα a, c εἰναι ρίζες της . Δηλαδή (καθόσον ).
, (1)
, (2)
, (3)
Υψώνοντας τα δύο μέλη της (2) στο τετράγωνο και αφαιρώντας την (3) κατά μέλη, προκύπτει η και λόγω της (1) ή λόγω της (2), από όπου και .
Τώρα πλέον από τα (1) και (2) και τα a, c εἰναι ρίζες της . Δηλαδή (καθόσον ).
Κώστας Καλαϊτζόγλου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες