Εξίσωση

#1

Να λυθεί στο R η εξίσωση
$4x^2+x+7 = 3\cdot \sqrt[3]{(x^2+x+2)\cdot (2x^2+x+1)\cdot (x^2-x+4)}$

Χρήστος

#2

Θέτω:

$\displaystyle{ \begin{array}{l} a = \sqrt[3]{{x^2 + x + 2}} \\ b = \sqrt[3]{{2x^2 + x + 1}} \\ c = \sqrt[3]{{x^2 - x + 4}} \\ \end{array} }$

(τα υπόριζα είναι όλα θετικά)

Αρα η δοθείσα γίνεται:

$\displaystyle{ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc }$

η οποία ισχύει αν και μόνο αν:

$\displaystyle{ a + b + c = 0 \vee a = b = c }$

Η πρώτη δεν μπορεί να ισχύσει ποτέ μιας και πρόκειται για άθροισμα θετικών.

Τώρα αν α=b έχω: χ=+1 (επαληθεύει) ή -1(δεν επαληθεύει) .

Αν b=c έχω χ=1 ή χ=-3(δεν επαληθεύει) ενώ

αν c=α τότε: χ=1.

Τελικά χ=1.

#3

Γεια σου Χρηστάρα

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση