Ύπουλη ισότητα γωνιών

KARKAR · #1

: Ύπουλη ισότητα γωνιών.png (11.89 KiB) Προβλήθηκε 670 φορές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , (\hat{A}=90^0)$ , φέραμε τη διάμεσο

και επ' αυτής πήραμε σημεία P,Q

,

ώστε $MP=\dfrac{MC}{3} , MQ =\dfrac{MC}{2}$ . Η

προεκτεινόμενη τέμνει την υποτείνουσα

στο σημείο

.

Δείξτε ότι : $\widehat{ASB}=\widehat{APM} ( =\theta )$ . Μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία $\theta$ συναρτήσει της $\hat{B}$ ;

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Ύπουλη ισότητα γωνιών.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , (\hat{A}=90^0)$ , φέραμε τη διάμεσο και επ' αυτής πήραμε σημεία ,

ώστε $MP=\dfrac{MC}{3} , MQ =\dfrac{MC}{2}$ . Η προεκτεινόμενη τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο .

Δείξτε ότι : $\widehat{ASB}=\widehat{APM} ( =\theta )$ . Μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία $\theta$ συναρτήσει της $\hat{B}$ ;

Καλημέρα Θανάση.

Για το πρώτο ερώτημα:

: Ύπουλη ισότητα γωνιών.png (16.9 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές

Προφανώς το

είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου ABC

και έστω

η διάμεσος. Είναι QN//AB

, απ' όπου προκύπτουν οι ίσες γωνίες του ίδιου χρώματος στο σχήμα. Άρα τα τρίγωνα SQN, PQN

είναι ισογώνια, οπότε $\hat{ASB}=\hat{APM}$

Ηλιας Φραγκάκος · #3

Για να ευχηθούμε στον κ. Θανάση και στον κ. Γιώργο, Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά
ΚΥΡΙΑΚΟΣ και Ηλίας

Ηλιας Φραγκάκος · #4

Για τον κ. Φραγκάκη, με λόγια ΚΥΡΙΑΚΟΣ
$\triangle ANB$ ισοσκελές με $\angle CBA = \angle BAN = \hat b$
και $\triangle AQM$ ισοσκελές με $\angle QMA = \angle MAQ = \hat \mu$
Τα τρίγωνα $\triangle APM$ και $\triangle ASB$ είναι όμοια, με λόγο ένα προς δύο,
άρα έχουν και τις γωνίες $\angle APM$ και $\angle ASB$ ίσες.
Βαθμό, έχει, κ. Νίκο;

Ύπουλη ισότητα γωνιών

Ύπουλη ισότητα γωνιών

Re: Ύπουλη ισότητα γωνιών

Re: Ύπουλη ισότητα γωνιών

Re: Ύπουλη ισότητα γωνιών

Μέλη σε σύνδεση