παραλληλογραμμο

[kostasrmd]

Δίδεται περιφέρεια και μια σταθερά διάμετρος αυτής (O κέντρο της περιφέρειας).Με κέντρο το γράφουμε άλλη περιφέρεια η ο οποία τέμνει την πρώτη στα σημεία , .Συνδέουμε το τυχαίο σημείο της δεύτερης περιφέρειας με τα και οι τέμνουν την πρώτη περιφέρεια στα .Να δειχθεί ότι το είναι παραλληλόγραμμο.

Θα ήθελα την γνώμη σας ως προς την δυσκολία αυτής της άσκησης.

[Doloros]

Παραλληλόγραμμο.png (43.29 KiB) Προβλήθηκε 1757 φορές

Το τρίγωνο είναι ισοσκέλες και εγγράψιμα. Μικρή σε έκταση λύση αλλά όχι απλή .

[george visvikis]

Παραλληλόγραμμο.Κ..png (22.1 KiB) Προβλήθηκε 1739 φορές

Από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα είναι ως παραπληρωματικές των ίσων γωνιών

Ακόμα οι μπλε γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους, καθώς επίσης και οι κόκκινες.

(σχέση εγγεγραμμένης και γωνίας χορδής εφαπτομένης), άρα

Αφού λοιπόν το έχει τις απέναντι γωνίες του ίσες, είναι παραλληλόγραμμο.


Σχόλιο: Σίγουρα δεν είναι απλή. Χωρίς να έχει ιδιαίτερες δυσκολίες, δεν θα την χαρακτήριζα σχολική άσκηση. Θα μπορούσε όμως να γίνει μια πολύ ωραία άσκηση εξετάσεων αν έσπαγε σε υποερωτήματα.

[KARKAR]

PARALLELODRAMM.png (24.49 KiB) Προβλήθηκε 1728 φορές

Όχι κάτι ριζικά διαφορετικό : Οι μπλε ίσες , οι ροζ ίσες (εξωτερικές εγγεγραμμένων

και ισοσκελή ) , άρα : και ( οι χορδές ίσες )

[Μιχάλης Νάννος]

Με πρόλαβε ο Θανάσης, το αφήνω για τον κόπο...

paralelogram.png (41.4 KiB) Προβλήθηκε 1725 φορές

[kostasrmd]

Παραλληλόγραμμο.png

Το τρίγωνο είναι ισοσκέλες και εγγράψιμα. Μικρή σε έκταση λύση αλλά όχι απλή .

Σ'ευχαριστώ

[kostasrmd]

Παραλληλόγραμμο.Κ..png
Από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα είναι ως παραπληρωματικές των ίσων γωνιών

Ακόμα οι μπλε γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους, καθώς επίσης και οι κόκκινες.

(σχέση εγγεγραμμένης και γωνίας χορδής εφαπτομένης), άρα

Αφού λοιπόν το έχει τις απέναντι γωνίες του ίσες, είναι παραλληλόγραμμο.


Σχόλιο: Σίγουρα δεν είναι απλή. Χωρίς να έχει ιδιαίτερες δυσκολίες, δεν θα την χαρακτήριζα σχολική άσκηση. Θα μπορούσε όμως να γίνει μια πολύ ωραία άσκηση εξετάσεων αν έσπαγε σε υποερωτήματα.

Σ'ευχαριστώ πολυ

[kostasrmd]

PARALLELODRAMM.pngΌχι κάτι ριζικά διαφορετικό : Οι μπλε ίσες , οι ροζ ίσες (εξωτερικές εγγεγραμμένων

και ισοσκελή ) , άρα : και ( οι χορδές ίσες )

Σ'ευχαριστώ πολυ

[kostasrmd]

Με πρόλαβε ο Θανάσης, το αφήνω για τον κόπο...paralelogram.png

Σ'ευχαριστώ πολυ!!

[Doloros]

παραλληλόγραμμο_11_12_17.png (32.86 KiB) Προβλήθηκε 1681 φορές

Στο η είναι ο φορέας της διχοτόμου αφού τα τόξα των χορδών είναι ίσα .

Από την άλλη μεριά αν το μέσο της χορδής η είναι μεσοκάθετος στο .

Το είναι λοιπόν αναγκαστικά ισοσκελές γιατί αλλιώς το θα ήταν σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου .

Μετά απ’ αυτά ως κάθετες στην και το εγγεγραμμένο τραπέζιο είναι ισοσκελές οπότε οι γωνίες είναι παραπληρωματικές.

Δηλαδή .

Θα μπορούσα για τη δεύτερη παραλληλία να εργαστώ όπως στην πρώτη με το τρίγωνο .

[kostasrmd]

παραλληλόγραμμο_11_12_17.png

Στο η είναι ο φορέας της διχοτόμου αφού τα τόξα των χορδών είναι ίσα .

Από την άλλη μεριά αν το μέσο της χορδής η είναι μεσοκάθετος στο .

Το είναι λοιπόν αναγκαστικά ισοσκελές γιατί αλλιώς το θα ήταν σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου .

Μετά απ’ αυτά ως κάθετες στην και το εγγεγραμμένο τραπέζιο είναι ισοσκελές οπότε οι γωνίες είναι παραπληρωματικές.

Δηλαδή .

Θα μπορούσα για τη δεύτερη παραλληλία να εργαστώ όπως στην πρώτη με το τρίγωνο .

σ'ευχαριστω για την επιπλεον ωραια λυση, να'σαι καλα