Ίσα τμήματα σε ρόμβο

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6728
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ίσα τμήματα σε ρόμβο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Φεβ 22, 2018 5:50 pm

Ίσα τμήματα σε ρόμβο.png
Ίσα τμήματα σε ρόμβο.png (19.24 KiB) Προβλήθηκε 203 φορές
Δίνεται ρόμβος ABCD, ένα σημείο M της διαγωνίου AC κι ένα σημείο N στην προέκταση της BC ώστε DM=MN.

Αν η DN τέμνει την AC στο P και η DM την AB στο Q, να δείξετε ότι PD=PQ.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5754
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ίσα τμήματα σε ρόμβο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Φεβ 22, 2018 11:49 pm

Ισα τμήματα σε ρόμβο.png
Ισα τμήματα σε ρόμβο.png (44.4 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές
Η ευθεία AC είναι άξονας συμμετρίας του ρόμβου . Έτσι :

\widehat x = \widehat y αφού AB//CD , \widehat y = \widehat z αφού \vartriangle MDC = \vartriangle MBC, \widehat z = \widehat w αφού MN = MB.

Από τα παραπάνω έχω ότι τα τετράπλευρα MNDC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MNBQ είναι εγγράψιμα.

Τώρα θα είναι και \widehat \omega  = \widehat \phi αλλά και \widehat \omega  = \widehat \theta γιατί \vartriangle CDP = \vartriangle CBP, και άρα \widehat \theta  = \widehat \phi .

Μετά απ’ αυτά τα σημεία M,N,P,B,Q ανήκουν στον ίδιο κύκλο , οπότε:

\widehat x + \widehat y = \widehat a = \widehat b και τα τρίγωνα MDN\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PDQ είναι ισογώνια , δηλαδή και το

\vartriangle PDQ είναι ισοσκελές.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης