Τριχοτόμηση και τριπλάσιο

KARKAR · #1

: Τριχοτόμηση και τριπλάσιο.png (8.86 KiB) Προβλήθηκε 756 φορές

$\bigstar$ Με το σημείο

διχοτομήσαμε την πλευρά

του τριγώνου ABC

, ενώ με τα σημεία K , L

τριχοτομήσαμε την

. Οι ημιευθείες KM , ML

τέμνουν την ευθεία

, στα σημεία S, T

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : BS=CT

και επίσης ότι : SM=3MK

. Θεώρημα Μενελάου ;

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 27, 2021 1:29 pm Τριχοτόμηση και τριπλάσιο.png $\bigstar$ Με το σημείο διχοτομήσαμε την πλευρά του τριγώνου , ενώ με τα σημεία

τριχοτομήσαμε την . Οι ημιευθείες τέμνουν την ευθεία , στα σημεία

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : και επίσης ότι : . Θεώρημα Μενελάου ;

Στο σχήμα είναι CN||SK.

: Τριχοτόμηση και τριπλάσιο.png (17.29 KiB) Προβλήθηκε 715 φορές

$\displaystyle MK|| = \frac{{BL}}{2}|| = CN,$ άρα

είναι μέσο του

και

μέσο του

Οπότε $\boxed{SB=BC=CT}$

Εξάλλου, $\displaystyle 2MK = BL = \frac{{SK}}{2} = \frac{{SM + MK}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{SM=3MK}$

Τριχοτόμηση και τριπλάσιο

Τριχοτόμηση και τριπλάσιο

Re: Τριχοτόμηση και τριπλάσιο

Μέλη σε σύνδεση