Μέτρο γωνίας.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 449.png (9.24 KiB) Προβλήθηκε 874 φορές

Ζητείται το μέτρο της γωνίας $\theta$ του παραπάνω σχήματος.

Φανης Θεοφανιδης · #2

Επαναφορά.

Ιστοσελίδα · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Τετ Δεκ 21, 2022 7:25 pm
Ζητείται το μέτρο της γωνίας $\theta$ του παραπάνω σχήματος.

Καλημέρα και χρόνια πολλά!

: shape.png (22.25 KiB) Προβλήθηκε 782 φορές

Φέρνουμε τον περίκυκλο (O)

του $\triangleleft BCD$ και σχηματίζονται το ισόπλευρο $\triangleleft OBD$ και το ισοσκελές $\triangleleft OCD({30^ \circ }{,75^ \circ }{,75^ \circ })$

Από το εγγράψιμο $ABOC\,(\angle A + \angle O = {180^ \circ })$ προκύπτει ότι οι AO,AD

διχοτομούν τις $\angle A,\angle BAO$ αντίστοιχα.

Από έμμεσο κριτήριο ισότητας στα τρίγωνα DAO,DAB

, έπεται ότι $\angle DOA = \angle \theta$ .

Τέλος, στο $ABO:{45^ \circ } + 2({60^ \circ } + \theta ) = {180^ \circ } \Leftrightarrow \theta = {7,5^ \circ }$

Henri van Aubel · #4

Γειά σας παιδιά, χρόνια πολλά σε όλους, με υγεία και ευτυχία!!!!

Για να μην μείνει με το παράπονο η τριγωνομετρία, ορίστε μία λύση !

Είναι απλό να δούμε ότι $\widehat{ACD}=45^\circ-\theta$

Έχουμε:

$\displaystyle \frac{BD}{DC}\cdot \frac{AD}{BD}\cdot \frac{DC}{AD}=\frac{\sin 30}{\sin15 }\cdot \frac{\sin \theta }{\sin 22,5}\cdot \frac{\sin 67,5}{\sin \left ( 45-\theta \right )}=1\Leftrightarrow \boxed{\theta =7,5^\circ}$

Βέβαια, η λύση που έχω είναι γεωμετρική και είναι ίδια με του Μιχάλη, αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο δεν την έγραψα.

Υ.Γ Να περάσετε υπέροχα!!!!

#5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Τετ Δεκ 21, 2022 7:25 pm 449.png

Ζητείται το μέτρο της γωνίας $\theta$ του παραπάνω σχήματος.

Κατασκευάζω το $\vartriangle DBC \to \left( {135^\circ ,15^\circ ,30^\circ } \right)$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $\overline {BKC}$ .

Ας πούμε $A\,\,,\,\,T\,\,,\,\,P$ τα σημεία τομής του ημικυκλίου με τις ημιευθείες $KD,\,\,BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD$ .

Επειδή τα $\vartriangle PBD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle TDC$ είναι ισοσκελή ορθογώνια το $\vartriangle PBK$ είναι ισόπλευρο πλευράς ίση με την ακτίνα του ημικυκλίου ,

: μέτρο γωνίας.png (42.08 KiB) Προβλήθηκε 731 φορές

Έτσι $\vartriangle PKD \to \left( {30^\circ ,75^\circ ,75^\circ } \right)$ οπότε αναγκαστικά $\boxed{\widehat \omega = 30^\circ }$ και αφού $2\widehat {\theta _{}^{}} + 30^\circ = \widehat {CKD} = \widehat {\omega _{}^{}} + 15^\circ \Rightarrow 2\widehat {\theta _{}^{}} = 15^\circ \Leftrightarrow \boxed{\widehat {\theta _{}^{}} = 7,5^\circ }$ .

Προφανές ότι $\widehat {BAD} = 15^\circ + 7,5^\circ = 22,5^\circ$ .

Μέτρο γωνίας.

Μέτρο γωνίας.

Re: Μέτρο γωνίας.

Re: Μέτρο γωνίας.

Re: Μέτρο γωνίας.

Re: Μέτρο γωνίας.

Μέλη σε σύνδεση