Πλευρά ρόμβου

Eustathia p. · #1

: πλευρά ρόμβου.png (17.42 KiB) Προβλήθηκε 1104 φορές

Σε ρόμβο

θεωρούμε σημείο

της

και φέρνουμε τις αποστάσεις

και

από τις

και

.

Αν $DZ = 5\,,\,DE = 2$ και $\widehat {ZKA} = \widehat {ZKE}$ , να υπολογιστεί η πλευρά

του ρόμβου .

#2

Eustathia p. έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 12, 2017 11:50 pm
πλευρά ρόμβου.png

Σε ρόμβο θεωρούμε σημείο της και φέρνουμε τις αποστάσεις και από τις και .

Αν $DZ = 5\,,\,DE = 2$ και $\widehat {ZKA} = \widehat {ZKE}$ , να υπολογιστεί η πλευρά του ρόμβου .

: Πλευρά ρόμβου.png (16.28 KiB) Προβλήθηκε 1073 φορές

Έστω

η προβολή του

στην

και

το σημείο τομής των CD, HZ.

Επειδή οι διαγώνιοι του ρόμβου διχοτομούν

τις γωνίες του, θα είναι AH=AZ

και από το εγγράψιμο AZKH

έχουμε

άρα το

είναι ισόπλευρο,

ομοίως και το ZDP.

Οπότε

και

Το

είναι ορθογώνιο, $E\widehat HP=30^0,$ άρα

$\displaystyle PH = 2PE = 14 \Leftrightarrow PZ + ZH = 14 \Leftrightarrow DZ + ZA = 14 \Leftrightarrow$ $\boxed{DA=AB=14}$

Ιστοσελίδα · #3

Eustathia p. έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 12, 2017 11:50 pm

Σε ρόμβο θεωρούμε σημείο της και φέρνουμε τις αποστάσεις και από τις και .

Αν $DZ = 5\,,\,DE = 2$ και $\widehat {ZKA} = \widehat {ZKE}$ , να υπολογιστεί η πλευρά του ρόμβου .

Καλησπέρα!

: Πλευρά-ρόμβου.png (26.73 KiB) Προβλήθηκε 1057 φορές

Η προέκταση της

τέμνει τις AB,AD

στα

αντίστοιχα.

Το $\triangleleft KAM$ είναι ισοσκελές, τα $\triangleleft KAZ, \triangleleft KAL$ ίσα και τα $\triangleleft MED, \triangleleft MLA$ όμοια.

Θέτοντας MD = x

προκύπτει

, άρα $\widehat M = {30^ \circ },\,x = 4$ και AD = 10 + x = 14

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Eustathia p. έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 12, 2017 11:50 pm
πλευρά ρόμβου.png

Σε ρόμβο θεωρούμε σημείο της και φέρνουμε τις αποστάσεις και από τις και .

Αν $DZ = 5\,,\,DE = 2$ και $\widehat {ZKA} = \widehat {ZKE}$ , να υπολογιστεί η πλευρά του ρόμβου .

Λόγω της ισότητας των κόκκινων γωνιών, το $\displaystyle \vartriangle DAB$ είναι ισόπλευρο. Έστω $\displaystyle AD \cap KE = I,ZK \cap AB = Q$ .

Επειδή $\displaystyle K$ ορθόκεντρο του $\displaystyle \vartriangle IAQ \Rightarrow AC \bot IQ \Rightarrow IQ//DB \Rightarrow \vartriangle IAQ$ ισόπλευρο.Άρα $\displaystyle ID = DL = 4$

$\displaystyle IZ = ZA \Rightarrow 5 + 4 = x - 5 \Rightarrow \boxed{x = 14}$

: πλευρά ρόμβου.png (16.17 KiB) Προβλήθηκε 1016 φορές

makman94 · #5

Το τετράπλευρο FDGE

είναι εγγράψιμο,άρα $\measuredangle tDF=\measuredangle GEF=a$

$\measuredangle tDF=\measuredangle DAB$ ( $CD\parallel AB$ ) και

$\measuredangle DAE=\measuredangle EAB=\measuredangle DCA=\measuredangle ACB=\frac{a}{2}$ (

διχοτόμος)

Από $\triangleleft AFE$ έχουμε:
$\frac{\pi }{2}+\frac{a}{2}+a=\pi \Leftrightarrow a=60^{\circ}$

Θέτουμε AF=x

και

$x+5=y+2\Leftrightarrow y=x+3$

Από νόμο ημιτόνων στο $\triangleleft AFE$ έχουμε: $AE=\frac{2\sqrt{3}}{3}*x$ (1)

Από νόμο ημιτόνων στο $\triangleleft CGE$ έχουμε: $EC=\frac{2\sqrt{3}}{3}*y\Leftrightarrow EC=\frac{2\sqrt{3}}{3}*(x+3)$ (2)

Με την βοήθεια των (1) και (2) έχουμε: $AC=AE+EC=\frac{4\sqrt{3}}{3}*x+2\sqrt{3}$

Τέλος,από νόμο ημιτόνων στο $\triangleleft DAC$ έχουμε:
$\frac{AC}{sin(120^{\circ})}=\frac{AD}{sin(30^{\circ})}\Leftrightarrow \frac{1}{2}*(\frac{4\sqrt{3}}{3}*x+2\sqrt{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}*(x+5)\Leftrightarrow x=9$

mathematica.gr

Πλευρά ρόμβου

Πλευρά ρόμβου

Re: Πλευρά ρόμβου

Re: Πλευρά ρόμβου

Re: Πλευρά ρόμβου

Re: Πλευρά ρόμβου

Μέλη σε σύνδεση