Στην ευθεία.

[Φανης Θεοφανιδης]

111111.png (5.98 KiB) Προβλήθηκε 1529 φορές

Καλησπέρα.

Τα τετράπλευρα και του σχήματος είναι τετράγωνα.
Επίσης το σημείο είναι κέντρο του δεύτερου τετραγώνου και το μέσο του τμήματος .
Αποδείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

[Henri van Aubel]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Έχω απλή γεωμετρική λύση . Θα την γράψω αύριο .

[kfd]

Η προέκταση της GM τέμνει την DC στο Κ και τα τρίγωνα DKM,MFG είναι ίσα (ΓΠΓ), άρα DK=FG=>KC=CG=>γωνία MGC=45=>γωνία MGO=180.

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

111111.png


Καλησπέρα.

Τα τετράπλευρα και του σχήματος είναι τετράγωνα.
Επίσης το σημείο είναι κέντρο του δεύτερου τετραγώνου και το μέσο του τμήματος .
Αποδείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

.Άρα όπως και

Άρα μεσοκάθετη της

συνευθειακά.png (14.83 KiB) Προβλήθηκε 1497 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Τα τετράπλευρα και του σχήματος είναι τετράγωνα.
Επίσης το σημείο είναι κέντρο του δεύτερου τετραγώνου και το μέσο του τμήματος .
Αποδείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

Για να υπάρχει, ας το δούμε και με Αναλυτική Γεωμετρία καθώς λύνεται χωρίς φαντασία.

Αν το μεγάλο τετράγωνο έχει πλευρά και το μικρό , τότε με αρχή των αξόνων το έχουμε συντεταγμένες: . Επίσης το ως μέσον του είναι το . Τώρα η απόδειξη ότι τα είναι άμεση. Aφήνω τις πράξεις. Σημειώνω ότι το διαιρεί το σε λόγο .

Υπόψη ότι βγαίνει και το στην ίδια ευθεία.

[Henri van Aubel]

111111.png


Καλησπέρα.

Τα τετράπλευρα και του σχήματος είναι τετράγωνα.
Επίσης το σημείο είναι κέντρο του δεύτερου τετραγώνου και το μέσο του τμήματος .
Αποδείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

.Άρα όπως και

Άρα μεσοκάθετη της

συνευθειακά.png

[Doloros]

111111.png


Καλησπέρα.

Τα τετράπλευρα και του σχήματος είναι τετράγωνα.
Επίσης το σημείο είναι κέντρο του δεύτερου τετραγώνου και το μέσο του τμήματος .
Αποδείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

Η πρώτη μου λύση ήταν αυτή του Μιχάλη του Τσουρακάκη .

Αγνοώ το μέσο του και θεωρώ ότι η τέμνει την στο . Φέρνω από τα παράλληλες στις .

Έτσι σχηματίζονται δύο ακόμη τετράγωνα , με κοινή διαγώνιο την .

Στην ευθεία.png (16.79 KiB) Προβλήθηκε 1443 φορές

Έστω το σημείο τομής των . Το είναι το κέντρο του .

Από την προφανή ισότητα των τριγώνων : έχω : και τα στην ίδια ευθεία . Άρα .

[Doloros]

111111.png


Καλησπέρα.

Τα τετράπλευρα και του σχήματος είναι τετράγωνα.
Επίσης το σημείο είναι κέντρο του δεύτερου τετραγώνου και το μέσο του τμήματος .
Αποδείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

Έστω η προβολή του στην . Ας είναι τα μήκη των με π.χ. .

Έστω ακόμα η προβολή του στην .

Στην ευθεία_new.png (12.87 KiB) Προβλήθηκε 1426 φορές

Επειδή ,

άρα το τρίγωνο : είναι ισοσκελές και ορθογώνιο , οπότε το ζητούμενο φανερό

[george visvikis]

111111.png


Καλησπέρα.

Τα τετράπλευρα και του σχήματος είναι τετράγωνα.
Επίσης το σημείο είναι κέντρο του δεύτερου τετραγώνου και το μέσο του τμήματος .
Αποδείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

Στην ευθεία.png (11.84 KiB) Προβλήθηκε 1405 φορές

άρα τα είναι συνευθειακά.