Τρίγωνο 19

Φανης Θεοφανιδης · #1

Θεωρούμε ένα τρίγωνο ABC

και τα σημεία D, E

και

εσωτερικά
των πλευρών του AB, BC

και

αντίστοιχα. Εάν οι περίκυκλοιτων τριγώνων ADZ

και

τέμνονται
σε ένα δεύτερο σημείο, έστω

, δείξτε ότι και ο περίκυκλος του τριγώνου EZC

διέρχεται
από το

. Στη συνέχεια δείξτε ότι ∠BKC=∠A+∠DEZ

.

ealexiou · #2

: Τρίγωνο 19.png (188.16 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές

Από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα ADKZ

και

έχουμε: $\angle KZC=\angle ADK$ και $\angle KEC=\angle KDB$ οπότε $\angle KZC+\angle KEC=\angle ADK+\angle KDB=180°$ και το ζητούμενο είναι άμεσο.

$\angle BKC=180°-\angle KBE-\angle KCE=$ $180°-\angle KDE-\angle KZE=$ $180°-(\angle ZDE- \angle ZDK)-(\angle DZE-\angle DZK)=$ $[180°-(\angle ZDE+\angle DZE)]+(\angle ZDK+\angle DZK)=$ $\angle DEZ+\angle A \Rightarrow$ $\boxed{\angle BKC=\angle DEZ+\angle A}$

Τρίγωνο 19

Τρίγωνο 19

Re: Τρίγωνο 19

Μέλη σε σύνδεση