Τρεις έγκυκλοι κι ένα εγγράψιμο

#1

Ο έγκυκλος (I)

οξυγώνιου τριγώνου ABC

εφάπτεται της

στο

ο έγκυκλος του ABD

της

στο

και ο έγκυκλος του ACD

της

στο

να δείξετε ότι το τετράπλευρο BEIH

είναι εγγράψιμο.

Xriiiiistos · #2

$C_{1},C_{2},C_{3}$ οι κύκλοι που έχουν στην περιφέρειά τους τα σημεία D,E,H

αντίστοιχα. Ο $C_{1}$ τέμνει AB,AC

στα

αντίστοιχα. Ο $C_{2}$ Tέμνει την

στο

και ο $C_{3}$ τέμνει την

στο

$CH=CL,TC=DC\Leftrightarrow TC-LC=DC-HC\Leftrightarrow TL=DH$ ομοίως DM=PE

αφού

προκείπτει PE=TL

επειδή $PE=TL,\widehat{EPI}=\widehat{ITL},IT=IP$ σαν ακτίνες του $C_{1}$ άρα $\widehat{ILT}=\widehat{IEP}$

Ομοίως IHD=ITL

άρα $\widehat{BHI}=\widehat{ILT}=\widehat{IEP}$ άρα το EIMB

εγγράψιμο