Κίνηση γωνιών VI

Ιστοσελίδα · #1

Θεωρούμε τους κύκλους με κέντρα

και

, τα κοινά σημεία A,B

και

της διακέντρου OO_1

με τους δύο κύκλους

και

, την κοινή εξωτερική εφαπτομένη $\Gamma \Gamma _1$ των κύκλων και τα κοινάσημεία Ρ και Σ των χορδών $(A\Gamma ,B_1 \Gamma _1 )$ και $(B\Gamma ,A_1 \Gamma _1 )$

Να δείξετε ότι:

1. Το τετράπλευρο $\Gamma {\rm P}\Gamma _1 \Sigma$ είναι ορθογώνιο.
2. η ΡΣ είναι κάθετη στην διάκεντρο OO_1

#2

καλησπέρα

στο σχήμα του Σπύρου έχουμε

$O\Gamma//O_1\Gamma_1-->\hat{\Gamma O B}=\hat{\Gamma_{1}O_{1}B_1}--> \hat{O\Gamma B}=\hat{OB\Gamma}=\hat{0_1B_1\Gamma_1}=\hat{O_1\Gamma_1B_1}$

$\hat{A\Gamma B}=\hat{A_1\Gamma_1B_1}=90^o$
έχουμε και τις γωνίες από χορδή και εφαπτομένη
αν τα σημειώσουμε όλα πάνω στο σχήμα βρίσκουμε ότι το $P\Gamma\Sigma\Gamma_1$ είναι ορθογώνιο

συνεχίζουμε με γωνίες και έχουμε $\hat{A_1B\Sigma}+\hat{P\Sigma B}=90^o$

Ιστοσελίδα · #3

1. Eπειδή $\mathop {P\Gamma \Sigma }\limits^ \wedge = \mathop {P\Gamma _1 \Sigma }\limits^ \wedge = 90^o$
αρκεί να αποδείξουμε ότι:
$\mathop {\Gamma \Sigma P}\limits^ \wedge = 90^o \Leftrightarrow \hat x + \hat y = 90^o$
Όμως $\hat x = \hat x_1 = \hat x_2 = \hat x_3$ και $\hat y = \hat y_1 = \hat y_2 = \hat y_3$ ,
Οπότε από τα τρίγωνα $P\Gamma \Gamma _1$ και $\Sigma {\rm B}{\rm A}_1$ έχουμε ότι $\hat \Sigma = \hat {\rm P}$ και επειδή
$\hat \Sigma + \hat {\rm P} = 180^o \Rightarrow \hat \Sigma = \hat {\rm P} = 90^o \Rightarrow {\rm P}\Gamma \Sigma \Gamma _1$ ορθογώνιο.

2. Για να είναι η ΡΣ κάθετη στην διάκεντρο πρέπει και αρκεί $\hat \omega + \hat \varphi = 90^o$
όμως $\hat \omega = \hat x = \hat x_1 = \hat x_2$ και $\hat x_2 + \hat \varphi = 90^o \Rightarrow \hat \omega + \hat \varphi = 90^o$

Κίνηση γωνιών VI

Κίνηση γωνιών VI

Re: Κίνηση γωνιών VI

Re: Κίνηση γωνιών VI

Μέλη σε σύνδεση