Παράλληλη εξ επαφής

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6884
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Παράλληλη εξ επαφής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μάιος 08, 2013 2:01 am

παράλληλη επαφή.png
παράλληλη επαφή.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές
Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο ABC(AB = AC) και τυχαίο σημείο D διαφορετικό από τα A\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B , στην ημιευθεία BA . Γράφουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου DBC . Οι εφαπτόμενες του κύκλου αυτού στα σημεία του C,D τέμνονται στο σημείο S . Να δειχθεί ότι AS//BC .

(Πιθανόν να έχει αναρτηθεί και παλιότερα , αλλά ας είναι καλά ο parmenidis51 που συνήθως ξεκαθαρίζει το τοπίο.)

Νίκος


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1724
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Παράλληλη εξ επαφής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Μάιος 08, 2013 3:15 am

Καλημέρα. Νομίζω καλή για διαγώνισμα.

\angle SDC=\angle DCS=\angle DBC=\textrm{x} (υπό χορδής-εφαπτόμενης)
\angle DSC=180^{0}-2\textrm{x},\angle BAC= 180^{0}-2\textrm{x}\Rightarrow \angle DSC=\angle BAC=\varphi\Rightarrow \textrm{CADS} εγγράψιμο ,οπότε \angle DAS=\angle ABC=\textrm{x}\Rightarrow \textrm{AS}//\textrm{BC}
Συνημμένα
7.png
7.png (14.67 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3255
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Παράλληλη εξ επαφής

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Μάιος 08, 2013 9:08 am

Νίκο και Μιχάλη καλημέρα.
Παράλληλη-εξ-επαφής.png
Παράλληλη-εξ-επαφής.png (16.25 KiB) Προβλήθηκε 196 φορές
Έστω O το περίκεντρο και M το μέσο της BC. Τα σημεία D,S,C,O,A είναι ομοκυκλικά γιατί DSCO εγγράψιμο (O\widehat DS + O\widehat CS = {180^ \circ }) και DCOA εγγράψιμο (O\widehat DC = O\widehat AC = \omega  = {90^ \circ } - \varphi). Έτσι, O\widehat AS = O\widehat CS = A\widehat MC = {90^ \circ } \Rightarrow AS\parallel BC.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης