Παράλληλη εξ επαφής

#1

: παράλληλη επαφή.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 268 φορές

Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο ABC(AB = AC)

και τυχαίο σημείο

διαφορετικό από τα $A\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ , στην ημιευθεία

. Γράφουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου DBC

. Οι εφαπτόμενες του κύκλου αυτού στα σημεία του C,D

τέμνονται στο σημείο

. Να δειχθεί ότι AS//BC

.

(Πιθανόν να έχει αναρτηθεί και παλιότερα , αλλά ας είναι καλά ο parmenidis51 που συνήθως ξεκαθαρίζει το τοπίο.)

Νίκος

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Καλημέρα. Νομίζω καλή για διαγώνισμα.

$\angle SDC=\angle DCS=\angle DBC=\textrm{x}$ (υπό χορδής-εφαπτόμενης)
$\angle DSC=180^{0}-2\textrm{x},\angle BAC= 180^{0}-2\textrm{x}\Rightarrow \angle DSC=\angle BAC=\varphi\Rightarrow \textrm{CADS}$ εγγράψιμο ,οπότε $\angle DAS=\angle ABC=\textrm{x}\Rightarrow \textrm{AS}//\textrm{BC}$

Ιστοσελίδα · #3

Νίκο και Μιχάλη καλημέρα.

: Παράλληλη-εξ-επαφής.png (16.25 KiB) Προβλήθηκε 234 φορές

Έστω

το περίκεντρο και

το μέσο της

. Τα σημεία D,S,C,O,A

είναι ομοκυκλικά γιατί DSCO

εγγράψιμο $(O\widehat DS + O\widehat CS = {180^ \circ })$ και DCOA

εγγράψιμο $(O\widehat DC = O\widehat AC = \omega = {90^ \circ } - \varphi)$ . Έτσι, $O\widehat AS = O\widehat CS = A\widehat MC = {90^ \circ } \Rightarrow AS\parallel BC$ .

Παράλληλη εξ επαφής

Παράλληλη εξ επαφής

Re: Παράλληλη εξ επαφής

Re: Παράλληλη εξ επαφής

Μέλη σε σύνδεση