Να βρεθεί η γωνία

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1623
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Να βρεθεί η γωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Νοέμ 24, 2016 7:13 am

Καλημέρα σε όλο το :logo: !

Στο εγγεγραμένο τετράπλευρο ABCD , E,F είναι τα μέσα των BA,CD αντίστοιχα.
Δίνεται ότι \widehat{CBD}=30, \,\, CD=DP.

Να βρείτε την γωνία \widehat{AEF}.
gonia.png
gonia.png (15.49 KiB) Προβλήθηκε 495 φορές
Αφιερωμένη στον παππού μου...


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3276
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Να βρεθεί η γωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Πέμ Νοέμ 24, 2016 8:06 am

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Καλημέρα σε όλο το :logo: !

Στο εγγεγραμένο τετράπλευρο ABCD , E,F είναι τα μέσα των BA,CD αντίστοιχα.
Δίνεται ότι \widehat{CBD}=30, \,\, CD=DP.

Να βρείτε την γωνία \widehat{AEF}.

Αφιερωμένη στον παππού μου...
Καλημέρα Ορέστη.
Αν O το κέντρο του κύκλου, τότε το \triangleleft OCD είναι ισόπλευρο και το \triangleleft POF είναι της μορφής ({30^ \circ }{,60^ \circ }{,90^ \circ })

Η OE, εκτός από διάμεσος, θα είναι και ύψος του ισοσκελούς \triangleleft OAB, οπότε το τετράπλευρο OEPF θα είναι εγγράψιμο με F\widehat EP = F\widehat OP = {60^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7254
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Να βρεθεί η γωνία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Νοέμ 24, 2016 10:02 am

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Καλημέρα σε όλο το :logo: !

Στο εγγεγραμένο τετράπλευρο ABCD , E,F είναι τα μέσα των BA,CD αντίστοιχα.
Δίνεται ότι \widehat{CBD}=30, \,\, CD=DP.

Να βρείτε την γωνία \widehat{AEF}.

gonia.png

Αφιερωμένη στον παππού μου...

Καλημέρα .

Χωρίς να διαβάσω τη λύση του φίλου του Μιχάλη ταυτίστηκα με τη δική του .

Ας γράψω δύο λόγια ελαφρώς διαφορετικά .

Αν O το κέντρο του κύκλου ,τα OE,OF είναι αποστήματα και άρα το τετράπλευρο

OFPE έχει τις γωνίες στα E,F ορθές οπότε είναι εγγράψιμο και άρα \widehat x = \widehat y\,\,\,(1) .

Από την άλλη μεριά \widehat {COF} = \widehat {CBD} = 30^\circ
Να βρεθεί η γωνία_Ορέστης.png
Να βρεθεί η γωνία_Ορέστης.png (43.26 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές
( σχέση εγγεγραμμένη με αντίστοιχη επίκεντρο) και άρα : \widehat \theta  = 60^\circ \,\,(2) , αφού δε

OC = OD = CD = DP = R το O ανήκει στο ημικύκλιο διαμέτρου CP συνεπώς

\widehat \theta  = \widehat y\,\,(3) γιατί έχουν κάθετες πλευρές , λόγω δε των (1)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(2) θα είναι \boxed{\widehat x = 60^\circ } .

Την απλή αλλά ωραία αυτή άσκηση δεν την έχω «συναντήσει» άλλοτε .

Είναι Ορέστη δική σου κατασκευής ;


Φιλικά,

Νίκος


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες