Κύκλος 11

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Κύκλος 11

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τετ Ιαν 11, 2017 8:42 pm

Κύκλος.png
Κύκλος.png (15.39 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές
Στον παραπάνω κύκλο, κέντρου O, η Z\Gamma και η EB είναι εφαπτομένες.
Υπολογίστε την γωνία \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11665
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Κύκλος 11

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 11, 2017 9:15 pm

κύκλοι Θεοφανίδη.png
κύκλοι Θεοφανίδη.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές
Λύση με ύλη Β' Λυκείου : Είναι \dfrac{AM}{DM}=\dfrac{DM}{ZM} , επομένως : DM^2=AM\cdot ZM

και DM^2=OM \cdot ZM , δηλαδή OM=AM , οπότε εύκολα \theta=30^0


Άβαταρ μέλους
hlkampel
Δημοσιεύσεις: 945
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 11:41 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Κύκλος 11

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hlkampel » Τετ Ιαν 11, 2017 9:45 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Στον παραπάνω κύκλο, κέντρου O, η Z\Gamma και η EB είναι εφαπτομένες.
Υπολογίστε την γωνία \theta .
Με κλεμμένο σχήμα….

\widehat {BEA} = \widehat \theta  = \dfrac{{\tau o\xi AB - \tau o\xi DB}}{2}\,\,(1)

\widehat {DZB} = \widehat \theta  = \dfrac{{\tau o\xi DB - \tau o\xi AD}}{2}\,\,(2)

\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow 2\widehat \theta  = \dfrac{{\tau o\xi AB - \tau o\xi AD}}{2} \Rightarrow

2\widehat \theta  = \dfrac{{\tau o\xi DB}}{2} \Rightarrow 2\widehat \theta  = \widehat \varphi \,\,(3)

Από το ορθ. τρίγωνο ADM είναι:

\widehat \varphi  + \widehat \theta  = 90^\circ \mathop  \Rightarrow \limits^{\left( 3 \right)} 3\widehat \theta  = 90^\circ  \Rightarrow \widehat \theta  = 30^\circ
Συνημμένα
κύκλοι11.png
κύκλοι11.png (15.57 KiB) Προβλήθηκε 462 φορές


Ηλίας Καμπελής
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7262
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κύκλος 11

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιαν 12, 2017 12:05 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Κύκλος.png
Στον παραπάνω κύκλο, κέντρου O, η Z\Gamma και η EB είναι εφαπτομένες.
Υπολογίστε την γωνία \theta .
τρίγωνο 11_Φάνης.png
τρίγωνο 11_Φάνης.png (27.98 KiB) Προβλήθηκε 438 φορές
Καλησπέρα.

Φέρνω τις DB,\,DZ\,,\,CZ\,\,\kappa \alpha \iota \,BC .

Επειδή \widehat {BDA} = 90^\circ γιατί βαίνει σε ημικύκλιο θα είναι \boxed{\widehat E = \widehat \omega }\,\,(1) γιατί έχουν κάθετες

πλευρές, οπότε \boxed{\widehat \theta  = \widehat \omega }\,\,(2) . Επίσης \widehat {ZCD} = \widehat {CBD} ( Υπό χορδής κι εφαπτομένης )

Έτσι και λόγω της (2) \widehat {ZCD} = 2\widehat {MZC} \Rightarrow \boxed{\widehat \theta  = \widehat E = \widehat \omega \,\, = 30^\circ } .

Φιλικά, Νίκος


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1837
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Κύκλος 11

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Ιαν 12, 2017 1:47 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Κύκλος.png
Στον παραπάνω κύκλο, κέντρου O, η Z\Gamma και η EB είναι εφαπτομένες.
Υπολογίστε την γωνία \theta .

\displaystyle{\angle AOC = 2\angle ADC = 2\theta } (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης),άρα στο \displaystyle{\vartriangle ZOC} είναι \displaystyle{\theta  + 2\theta  = {90^0} \Rightarrow \boxed{\theta  = {{30}^0}}}
k11.png
k11.png (10.04 KiB) Προβλήθηκε 426 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης