Τρίγωνο 24.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τρίγωνο 24.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Ιαν 14, 2017 7:08 pm

Τρίγωνο.png
Τρίγωνο.png (8.63 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές
Στο παραπάνω τρίγωνο ισχύει ότι: AC=AB+BD.
Υπολογίστε, γεωμετρικά όμως, την γωνία \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
hlkampel
Δημοσιεύσεις: 945
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 11:41 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Τρίγωνο 24.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hlkampel » Σάβ Ιαν 14, 2017 7:43 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Τρίγωνο.png

Στο παραπάνω τρίγωνο ισχύει ότι: AC=AB+BD.
Υπολογίστε, γεωμετρικά όμως, την γωνία \theta .
Av E σημείο της AC με AE = AB τότε είναι

AC = AE + EC \Rightarrow AB + BD = AB + EC \Rightarrow BD = EC

Τα τρίγωνα ABD και ADE είναι ίσα (δύο ίσες πλευρές και περιεχόμενη γωνία) έτσι \widehat {DEA} = \widehat B και BE = BD = EC .

Άρα το τρίγωνο DEC είναι ισοσκελές οπότε \widehat {EDC} = \widehat \theta

Όμως η \widehat {DEA} είναι εξωτερική του τριγώνου EDC οπότε

\widehat {DEA} = 2\widehat \theta  \Rightarrow \widehat B = 2\widehat \theta  \Rightarrow 180^\circ  - 60^\circ  - \widehat \theta  = 2\widehat \theta  \Rightarrow \widehat \theta  = 40^\circ
Συνημμένα
Τρίγωνο 24.png
Τρίγωνο 24.png (25.82 KiB) Προβλήθηκε 486 φορές


Ηλίας Καμπελής
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7254
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τρίγωνο 24.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Ιαν 14, 2017 8:12 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Τρίγωνο.png

Στο παραπάνω τρίγωνο ισχύει ότι: AC=AB+BD.
Υπολογίστε, γεωμετρικά όμως, την γωνία \theta .

Καλησπέρα. Παρεμφερής λύση .


Το συμμετρικό του B ως προς την AD είναι σημείο της AC έστω S.

Προφανώς η AD μεσοκάθετη στο BS

Επειδή BD = DS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = AS = BS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB + BD = AC θα είναι \boxed{BD = DS = SC}.
Τρίγωνο 24 Φάνη.png
Τρίγωνο 24 Φάνη.png (17.65 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές
Τώρα αξιοποιούμε τη πρόταση της εξωτερικής γωνίας στα \vartriangle DBS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle SBC

έχουμε \left\{ \begin{gathered} 
  2\widehat a = \widehat \theta  \hfill \\ 
  \widehat a + \widehat \theta  = 60^\circ  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  \widehat a = 20^\circ  \hfill \\ 
  \widehat \theta  = 40^\circ  \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Φιλικά, Νίκος
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Σάβ Ιαν 14, 2017 8:13 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9431
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τρίγωνο 24.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιαν 14, 2017 8:13 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Τρίγωνο.png

Στο παραπάνω τρίγωνο ισχύει ότι: AC=AB+BD.
Υπολογίστε, γεωμετρικά όμως, την γωνία \theta .
Καλησπέρα!

Εκτός φακέλου με ύλη Β' Λυκείου.
\displaystyle{AB + BD = AC \Leftrightarrow c + \frac{{ac}}{{b + c}} = b \Leftrightarrow {b^2} = c(a + c) \Leftrightarrow \widehat B = 2\widehat C \Leftrightarrow } \boxed{\theta=40^0}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3276
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τρίγωνο 24.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Ιαν 14, 2017 9:36 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Στο παραπάνω τρίγωνο ισχύει ότι: AC=AB+BD.
Υπολογίστε, γεωμετρικά όμως, την γωνία \theta .
Καλησπέρα με άλλη μια παραλλαγή.
Τρίγωνο-24.png
Τρίγωνο-24.png (24.5 KiB) Προβλήθηκε 457 φορές
Προεκτείνω την AB κατά BE = BD.

Από \triangleleft ADC\mathop  = \limits^{\Pi  - \Gamma  - \Pi }  \triangleleft ADE \Rightarrow A\widehat CD = A\widehat ED = \theta  = B\widehat DE, οπότε A\widehat BD = 2\theta και από το \triangleleft ABC:\theta  = {40^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες