mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 24, 2017 12:08 pm**

: Αναπάντεχη καθετότητα;.png (11.66 KiB) Προβλήθηκε 895 φορές

Έστω

το περίκεντρο και το έγκεντρο αντίστοιχα, ισοσκελούς τριγώνου ABC(AB=AC)

με $\widehat A<60^0.$

Ο περίκυκλος του τριγώνου CIO

επανατέμνει την

στο

Να δείξετε ότι $\displaystyle{DO \bot CI}.$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 24, 2017 12:34 pm**

Στο σχήμα οι γωνίες με το ίδιο χρώμα είναι ίσες (εγγράψιμο ΔΕΖΒ, διχοτόμος ΕΒ)

: Στιγμιότυπο 2017-01-24, 12.33.10 μ.μ..png (57.74 KiB) Προβλήθηκε 881 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 24, 2017 2:06 pm**

Αν το τρίγωνο δεν ήταν ισοσκελές και το

ήταν απλώς το σημείο τομής του ύψους από το

και της διχοτόμου από το

, ενώ το

ήταν τυχαίο σημείο του ύψους, το συμπέρασμα θα ίσχυε. Οπότε ή κάποια δεδομένα δεν χρειάζονται ή ο Γιώργος θέλει να δείξει κάτι άλλο.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 24, 2017 3:49 pm**

Αν η $\overline {AOI}$ κόψει τη

στο

θα είναι $AM \bot BC \Rightarrow \widehat \theta + \widehat \omega = 90^\circ$ .

Αλλά $\widehat \theta = \widehat x$ ( εξωτερική σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο ) και λόγω διχοτόμου $\widehat \omega = \widehat y$ .

Συνεπώς $\widehat x + \widehat y = 90^\circ \Rightarrow DO \bot CI$ .

: Αναπάντεχη καθετότητα_extra.png (32.3 KiB) Προβλήθηκε 831 φορές

Ένα λοιπόν ερώτημα για να δέσει καλά η επιλογή του περικέντρου:

Αν ο κύκλος (O,I,C)

κόψει , εκτός του

, τον κύκλο (A,B,C)

στο

να δείξετε

ότι $OZ \bot AC$

Φιλικά , Νίκος

mathematica.gr

Αναπάντεχη καθετότητα;

Αναπάντεχη καθετότητα;

Re: Αναπάντεχη καθετότητα;

Re: Αναπάντεχη καθετότητα;

Re: Αναπάντεχη καθετότητα;