Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4022
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Κυρ Μαρ 05, 2017 9:13 pm

Κατασκευή κάθετης χωρίς οπτική επαφή.png
Κατασκευή κάθετης χωρίς οπτική επαφή.png (13 KiB) Προβλήθηκε 961 φορές
Έστω επίπεδο \left( P \right) και ας είναι \left( Q \right) αδιαφανές επίπεδο κάθετο στο \left( P \right) και \left( \eta  \right)\equiv \left( P \right)\cap \left( Q \right) . Σημείο A και ευθεία \left( \varepsilon  \right) ανήκουν στο επίπεδο \left( P \right) εκατέρωθεν της \left( \eta  \right) . Να κατασκευαστεί γεωμετρικά (με κανόνα και διαβήτη) ευθεία που διέρχεται από το A και είναι κάθετη στην \left( \varepsilon  \right).

* Επιτρέπεται μόνο η μεταφορά μετρικών μεγεθών από "ημιεπίπεδο" «\left( \left( \varepsilon  \right),\left( \eta  \right) \right)» σε ημιεπίπεδο \left( A,\left( \eta  \right) \right) (έστω και τηλεφωνικά :lol: ). Όχι γωνίες, όχι διευθύνσεις

"Αυτή μπορεί να είναι δημιουργική εργασία !"


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9430
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 06, 2017 10:04 am

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Κατασκευή κάθετης χωρίς οπτική επαφή.pngΈστω επίπεδο \left( P \right) και ας είναι \left( Q \right) αδιαφανές επίπεδο κάθετο στο \left( P \right) και \left( \eta  \right)\equiv \left( P \right)\cap \left( Q \right) . Σημείο A και ευθεία \left( \varepsilon  \right) ανήκουν στο επίπεδο \left( P \right) εκατέρωθεν της \left( \eta  \right) . Να κατασκευαστεί γεωμετρικά (με κανόνα και διαβήτη) ευθεία που διέρχεται από το A και είναι κάθετη στην \left( \varepsilon  \right).

* Επιτρέπεται μόνο η μεταφορά μετρικών μεγεθών από "ημιεπίπεδο" «\left( \left( \varepsilon  \right),\left( \eta  \right) \right)» σε ημιεπίπεδο \left( A,\left( \eta  \right) \right) (έστω και τηλεφωνικά :lol: ). Όχι γωνίες, όχι διευθύνσεις

"Αυτή μπορεί να είναι δημιουργική εργασία !"
Καλημέρα Στάθη!

Δεν ξέρω αν είναι "νόμιμο" αυτό που θα γράψω. Με προβλημάτισε η μη μεταφορά διευθύνσεων. Με κάθε επιφύλαξη λοιπόν, γράφω.
Stathis-Stereo.png
Stathis-Stereo.png (15.97 KiB) Προβλήθηκε 896 φορές
Από σημείο B της (\epsilon) φέρνω ευθεία (\zeta) του επιπέδου P κάθετη σε αυτήν. Τότε:

● Aν στο ημιεπίπεδο \left( A,\left( \eta  \right) \right) δεν είναι ορατή η (\epsilon), τότε συμπεραίνουμε ότι είναι παράλληλη με την (\eta), άρα η κάθετη από το A στην (\eta) λύνει το πρόβλημα.

● Aν στο ημιεπίπεδο \left( A,\left( \eta  \right) \right) δεν είναι ορατή η (\zeta) τότε συμπεραίνουμε ότι είναι παράλληλη με την (\eta), άρα η παράλληλη από το A στην (\eta) λύνει το πρόβλημα.

● Τέλος, αν στο ημιεπίπεδο \left( A,\left( \eta  \right) \right) είναι ορατή η (\zeta) (η γενική περίπτωση που φαίνεται στο σχήμα), τότε φέρνουμε από το A παράλληλη στη (\zeta).

Υποψιάζομαι πάντως, πως κάτι άλλο έχει στο μυαλό του ο Στάθης, γιατί δεν μου χρειάστηκε η καθετότητα των δύο επιπέδων.


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5437
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Δευ Μαρ 06, 2017 10:13 am

Καλημέρα.
Μάλλον πρέπει να χρησιμοποιηθεί η ισότητα δύο εγγράψιμων γωνιών στον ίδιο κύκλο που βλέπουν το ίδιο τόξο...


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11658
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 06, 2017 1:29 pm

Αδιαφάνεια.png
Αδιαφάνεια.png (13.86 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές
Θεωρούμε γνωστή τη γωνία των \eta , \varepsilon , οι οποίες τέμνονται στο S . Φέρουμε : AA'\perp \eta .

Είναι γνωστά τα AA'=d και A'S=a , συνεπώς και το ST . Στο T υψώνω κάθετη ...


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4022
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Μαρ 06, 2017 6:50 pm

Νομίζω ότι δεν κατάφερα να κάνω κατανοητό το πρόβλημα.

\bullet Δεν γίνεται η μεταφορά διευθύνσεων και γωνιών στα δύο ημιεπίπεδα που χωρίζει η \left( \eta  \right) το επίπεδο (P). Το μόνο κοινό που έχουν τα δύο αυτά ημιεπίπεδα είναη η ευθεία \left( \eta  \right) (θα μπορούσε εναλλακτικά να ήταν τοίχος με παράλληλες έδρες το επίπεδο (Q)).

\bullet Η διεύθυνση της \left( \varepsilon  \right) δεν φαίνεται από την "άλλη μεριά" ανεξάρτητα της παραλληλίας της ή μη ως προς την \left( \eta  \right) αφού το (Q)
είναι αδιαφανές

\bullet Η καθετότητα των (P),(Q) δεν έχει σημασία στο πρόβλημα. Θεωρήθηκε για να μην σκύβουν ;) αν θέλουν να πλησιάσουν την \left( \eta  \right) :lol: .

\bullet Το μόνο που μπορείτε να μεταφέτετε είναι μήκη τμημάτων.

Ευχαριστώ

Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7254
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μαρ 06, 2017 8:02 pm

Μάλλον η λύση περνάει μέσα από το Θεώρημα του Θεματοδότη !!


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4022
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Μαρ 06, 2017 8:26 pm

Doloros έγραψε:Μάλλον η λύση περνάει μέσα από το Θεώρημα του Θεματοδότη !!
Υπάρχει και τέτοια κατασκευή Νίκο αλλα τούτη εδώ ειναι για τα "πρωτάκια" της Α Λυκείου ! γιαυτο ειναι και στο φάκελο αυτό


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11658
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 06, 2017 9:23 pm

Aδιαφάνεια b.png
Aδιαφάνεια b.png (10.25 KiB) Προβλήθηκε 746 φορές
Σε τυχαίο σημείο S της \varepsilon , φέρω το κάθετο τμήμα SQ . Τα υπόλοιπα προφανή


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4022
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Μαρ 06, 2017 9:27 pm

KARKAR έγραψε:Aδιαφάνεια b.pngΣε τυχαίο σημείο S της \varepsilon , φέρω το κάθετο τμήμα SQ . Τα υπόλοιπα προφανή
:coolspeak:


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2793
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Τρί Μαρ 07, 2017 12:04 am

μεσοτοιχία.png
μεσοτοιχία.png (6.63 KiB) Προβλήθηκε 711 φορές
Έχουμε το δικαίωμα να λάβουμε συμμετρικό τυχόντος σημείου ως προς την \eta; Αν ναι, τότε ... φέροντας την κάθετο από το A στην συμμετρική \epsilon ' της \epsilon ... και προεκτείνοντας την μέχρι να τμήσει την \eta στο B ... προκύπτει η ζητούμενη κάθετος AB', όπου B' το συμμετρικό του B ως προς την AA', όπου A' το συμμετρικό του A ως προς την \eta.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4022
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Μαρ 07, 2017 12:28 am

gbaloglou έγραψε:μεσοτοιχία.pngΈχουμε το δικαίωμα να λάβουμε συμμετρικό τυχόντος σημείου ως προς την \eta; Αν ναι, τότε ... φέροντας την κάθετο από το A στην συμμετρική \epsilon ' της \epsilon ... και προεκτείνοντας την μέχρι να τμήσει την \eta στο B ... προκύπτει η ζητούμενη κάθετος AB', όπου B' το συμμετρικό του B ως προς την AA', όπου A' το συμμετρικό του A ως προς την \eta.
Γιώργο ωραίο!! αλλά τότε θα είχαμε οπτική επαφή σε σημείο της διχωριστικής η οποία θα μπορούσε να ήταν και ένας τοίχος με παράλληλες έδρες , πράγμα που δεν συμβαίνει εδώ viewtopic.php?f=22&t=57738 :D

Με όλη μου την εκτίμηση
Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1285
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Μαρ 07, 2017 2:27 am

Καλημέρα σε όλους ! Άκρως ελκυστικό το θέμα ! Μια προσπάθεια , αφού κι' ο Θανάσης μας ανοίγει δρόμους!!
Κλειδί για τη λύση είναι να κατασκευάσουμε στο ημιεπίπεδο του A ευθεία παράλληλη της \varepsilon ..χωρίς να ''βλέπουμε'' την \varepsilon !
7-3-17 SK Απροσπέλαστος !.PNG
7-3-17 SK Απροσπέλαστος !.PNG (12.23 KiB) Προβλήθηκε 682 φορές
Ας θεωρήσουμε δυο φίλους , ένα σε κάθε ημιεπίπεδο χωρίς οπτική επαφή , που όμως συννενοούνται και κατασκευάζουν τα εξής :

Πρώτα τις \eta _{1}\parallel \eta  \parallel \eta _{2} από το A και το K ( τυχαίο σημείο της \varepsilon) . Ευτυχώς και οι δύο βλέπουν την \eta..
Πάνω σ' αυτές θεωρούν ίσα τμήματα AB=KL=\alpha και κατασκευάζουν τα ημικύκλια με αυτά διαμέτρους , όπως φαίνονται στο σχήμα .

Η \varepsilon τέμνει το ημικύκλιο στο M και το μέγεθος του KM=b δίνεται από τον ένα φίλο στον άλλο.
Έτσι αριστερά με τον κύκλο (B,b) εντοπίζεται το σημείο C ως τομή με το ημικύκλιο.

Προφανώς τα ορθ. τρίγωνα ABC,KLMείναι από κατασκευή ίσα συνεπώς \widehat{B}=\widehat{K}.

Αλλά \widehat{B}=\widehat{Z}(εντός ενναλλάξ) ενώ \widehat{K}=\widehat{H}(εντός εκτός κι' επί τα αυτά).

Επομένως \widehat{Z}=\widehat{H} , άρα BCZ\parallel \varepsilon αφού σχηματίζουν εντός εναλλάξ γωνίες ίσες .

Η AC λοιπόν είναι η ζητουμένη (.. η μακρά λήγουσα .. :) .. έλκει τον τόνο ) ως κάθετη στην παράλληλη της \varepsilon.

Φιλικά , Γιώργος

Υ.Γ Τώρα που βλέπω ξανά τις προηγούμενες απαντήσεις... συνειδητοποιώ ότι η σχέση \widehat{K}=\widehat{B} πληροί ακριβώς αυτό που έθεσε ο Σωτήρης !


Άβαταρ μέλους
vittasko
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2068
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vittasko » Τρί Μαρ 07, 2017 9:48 am

Στον δρόμο που άνοιξε ο Θανάσης πιο πάνω ( παραλλαγή της 8ης δημοσίευσης ).

Έστω A' , η προβολή του A επί της ευθείας (\eta) και ας είναι B'\in (\eta) τέτοιο ώστε BB' = AA' .

Η δια του σημείου B' κάθετη ευθεία επί την (\eta) , τέμνει την ευθεία (\epsilon) στο σημείο έστω S και ας είναι T , το σημείο μεταξύ των A',\ B , τέτοιο ώστε AT' = B'S .

Η ευθεία AT είναι κάθετη επί την ευθεία (\epsilon) και το πρόβλημα έχει λυθεί.

Κώστας Βήττας.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες