Πάλι γωνία

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7262
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Πάλι γωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Ιουν 17, 2017 10:22 pm

Σε ισόπλευρο τρίγωνο ABC και στις πλευρές του BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA έστω τα σημεία

D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E αντίστοιχα με CE = 2BD. Αν \widehat {ADE} = 30^\circ να βρείτε τη \widehat {DAE} .



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1837
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Πάλι γωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Ιουν 18, 2017 1:45 am

Doloros έγραψε:Σε ισόπλευρο τρίγωνο ABC και στις πλευρές του BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA έστω τα σημεία

D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E αντίστοιχα με CE = 2BD. Αν \widehat {ADE} = 30^\circ να βρείτε τη \widehat {DAE} .
Κατασκευάζοντας το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle{ADZ} οι γωνίες \displaystyle{\varphi } θα είναι ίσες επειδή το άθροισμα με την \displaystyle{x} δίνει \displaystyle{{60^0}}

Ακόμη , \displaystyle{DE} μεσοκάθετος της \displaystyle{AZ} άρα \displaystyle{AE = EZ}

Είναι \displaystyle{\vartriangle ABD = \vartriangle ACZ\left( {\Pi  - \Gamma  - \Pi } \right)} οπότε \displaystyle{BD = ZC} και \displaystyle{\angle ACZ = {60^0}}

Τώρα,αν \displaystyle{M} μέσον της \displaystyle{CE} θα έχουμε

\displaystyle{EM = MC = CZ = MZ \Rightarrow \angle EZC = {90^0} \Rightarrow \angle CEZ = {30^0} = 2\varphi  \Rightarrow \boxed{\varphi  = {{15}^0}} \Rightarrow \boxed{x = {{45}^0}}}
πάλι γωνία.png
πάλι γωνία.png (17.45 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3276
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Πάλι γωνία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Ιουν 18, 2017 11:04 am

Doloros έγραψε:Σε ισόπλευρο τρίγωνο ABC και στις πλευρές του BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA έστω τα σημεία

D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E αντίστοιχα με CE = 2BD. Αν \widehat {ADE} = 30^\circ να βρείτε τη \widehat {DAE} .
Καλημέρα. Μία λύση με ομοιότητα...
Πάλι-γωνία.png
Πάλι-γωνία.png (34.41 KiB) Προβλήθηκε 447 φορές
Αν EZ \bot BC,\,EK \bot AD, τότε KEZD εγγράψιμο και AE = DZ = k

Από E\widehat ZK = E\widehat DK = Z\widehat EC = {30^ \circ } \Rightarrow KZ\parallel AC, οπότε D\widehat EZ = D\widehat KZ = D\widehat AC = \omega

Από \triangleleft AKE \sim  \triangleleft EZD \Rightarrow \dfrac{y}{k} = \dfrac{k}{{2y}} \Leftrightarrow k = y\sqrt 2, συνεπώς \widehat \omega  = D\widehat AE = {45^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες