Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (6.82 KiB) Προβλήθηκε 2659 φορές

Το τρίγωνο $AB\Gamma$ του παραπάνω σχήματος είναι οξυγώνιο.
Υπολογίστε το μήκος της πλευράς του $A\Gamma$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 24, 2018 5:46 pm
1.png

Το τρίγωνο $AB\Gamma$ του παραπάνω σχήματος είναι οξυγώνιο.
Υπολογίστε το μήκος της πλευράς του $A\Gamma$ .

: Υπολογισμός πλευράς.png (34.98 KiB) Προβλήθηκε 2653 φορές

Έστω

η διχοτόμος του τριγώνου. Τότε προφανώς το ADHC

είναι εγγράψιμο, οπότε $\widehat D=90^0,$

άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές και $\boxed{CA=CB=16}$

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 24, 2018 5:46 pm
1.png

Το τρίγωνο $AB\Gamma$ του παραπάνω σχήματος είναι οξυγώνιο.
Υπολογίστε το μήκος της πλευράς του $A\Gamma$ .

Πολύ ωραία και σύντομη η λύση του Γιώργου. Ας δούμε και μία Τριγωνομετρική.

Αν

το ύψος

τότε από τα ορθογώνια τρίγωνα ABH, ACH

έχουμε $\displaystyle{\tan \theta = \frac {4}{x}, \, \tan 2\theta = \frac {x}{12}}$ . Άρα

$\displaystyle{ \frac {x}{12}= \tan 2\theta = \frac {2\tan x}{1-\tan ^2x}= \frac {\frac {8}{x}}{1-\frac {16}{x^2}} }$ . Λύνοντας θα βρούμε $\displaystyle{x^2=112}$ , οπότε

$\displaystyle{AC=\sqrt {112+144} =16}$

#4

: Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.png (20.25 KiB) Προβλήθηκε 2613 φορές

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς το

και σημείο

της

με

.

Θα είναι $BH = HT = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BT = TC = CM = 8$ . το τρίγωνο ABT

είναι ισοσκελές

Έχει δε τη γωνία της κορυφής του

ίση με τη γωνία $\widehat C = 2\widehat \theta$ .

Προφανώς τα ισοσκελή αυτά τρίγωνα $ABT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CMT$ είναι ισογώνια οπότε

$\widehat B = \widehat {CTM} \Rightarrow TM//BA$ . Άμεση συνέπεια και το $\vartriangle CAB$ είναι ισοσκελές με κορυφή

το

, οπότε θα είναι CA = CB = 16

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 24, 2018 5:46 pm
1.png

Το τρίγωνο $AB\Gamma$ του παραπάνω σχήματος είναι οξυγώνιο.
Υπολογίστε το μήκος της πλευράς του $A\Gamma$ .

Με $\displaystyle CD = AC \Rightarrow \angle CAD = \angle ADC = \theta \Rightarrow BA \bot AD \Rightarrow CM//AB$

$\displaystyle \frac{{CD}}{{CB}} = \frac{{MD}}{{MA}} = 1 \Rightarrow \boxed{AC = CD = CB = 16}$

: ΥΠΤ.png (32.33 KiB) Προβλήθηκε 2609 φορές

Γιώργος Μήτσιος · #6

Xαιρετώ όλους !

: 24-2-18 Υπολογισμός...PNG (8.3 KiB) Προβλήθηκε 2595 φορές

Βρίσκουμε $\widehat{A}= 90^{0}-\theta =\widehat{B}$ άρα AC=BC=16

. Φιλικά , Γιώργος .

#7

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 24, 2018 10:46 pm
Xαιρετώ όλους !
24-2-18 Υπολογισμός...PNG
Βρίσκουμε $\widehat{A}= 90^{0}-\theta =\widehat{B}$ άρα . Φιλικά , Γιώργος .

Αυτό μάλιστα!

#8

Καλημέρα σε όλους!

Για τη συλλογή και μόνο δίνω και μία λύση με Αναλυτική και Τριγωνομετρία. Υποκλέπτω το σχήμα του Φάνη.

: 25-02-2018 Γεωμετρία.png (6.82 KiB) Προβλήθηκε 2562 φορές

Έστω

.

Αφού το τρίγωνο είναι οξυγώνιο, είναι $\displaystyle 0^\circ < 2\theta < 90^\circ \Leftrightarrow 0^\circ < \theta < 45^\circ$ .

Είναι $\displaystyle \widehat B = 90^\circ - \theta \Rightarrow {\rm A}{\rm B}:\;\;y = \sigma \varphi \theta \cdot x + 4\sigma \varphi \theta$ ,

οπότε $\displaystyle {\rm A}\left( {0,\;4\sigma \varphi \theta } \right)$ .

και $\displaystyle AC:\;y = - \varepsilon \varphi 2\theta \cdot x + 12\varepsilon \varphi 2\theta$ , άρα $\displaystyle {\rm A} = \left( {0,\;12\varepsilon \varphi 2\theta } \right)$ .

Είναι $\displaystyle 3\varepsilon \varphi 2\theta = \sigma \varphi \theta \Leftrightarrow \frac{{6\varepsilon \varphi \theta }}{{1 - \varepsilon {\varphi ^2}\theta }} = \frac{1}{{\varepsilon \varphi \theta }} \Leftrightarrow \varepsilon \varphi \theta = \frac{1}{{\sqrt 7 }} \Leftrightarrow \sigma \varphi \theta = \sqrt 7$ .

Άρα $\displaystyle {\rm A}\left( {0,\;4\sqrt 7 } \right)$ , οπότε $\displaystyle {\rm A}C = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt 7 } \right)}^2}} = 16$ .

Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.

Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.

Re: Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.

Re: Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.

Re: Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.

Re: Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.

Re: Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.

Re: Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.

Re: Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.

Μέλη σε σύνδεση