Για τους λάτρεις του είδους.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (11.33 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ , του παραπάνω σχήματος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 02, 2018 4:01 pm
1.png

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ , του παραπάνω σχήματος.

Έστω $\displaystyle BM \bot DC$ .Λόγω του εγγράψιμου $\displaystyle ABCD \Rightarrow \angle DBC = 2\theta$ και λόγω του εγγράψιμου

$\displaystyle BEMC \Rightarrow \angle EMD = 2\theta \Rightarrow \angle MEC = \theta \Rightarrow M$ μέσον της $\displaystyle CD \Rightarrow MD = AZ$ και $\displaystyle \angle DBM = \angle MBC = \theta$

Είναι $\displaystyle \vartriangle AZC = \vartriangle BDM \Rightarrow AC = BD \Rightarrow ABCD$ ισοσκελές τραπέζιο $\displaystyle \Rightarrow \angle BCD = \angle B = 3\theta$

Έτσι στο ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle BDC \Rightarrow 8\theta = {180^0} \Rightarrow \boxed{\theta = {{22.5}^0}}$

: L.E.png (18.32 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 02, 2018 4:01 pm
1.png

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ , του παραπάνω σχήματος.

: Φ.Θ.png (26.28 KiB) Προβλήθηκε 579 φορές

$\displaystyle BF \bot DC$ κι επειδή τα σημεία B, Z, E, F, C

είναι ομοκυκλικά, εύκολα προκύπτει ότι η

διχοτομεί τη γωνία $D\widehat BC,$

άρα ZE=EF=FC=x,

οπότε

και το

είναι ισοσκελές τραπέζιο.

$\displaystyle ZE \bot DC,$ το ZHC

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα $\displaystyle 2\theta = {45^0} \Leftrightarrow$ $\boxed{\theta=22,5^0}$

STOPJOHN · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 02, 2018 4:01 pm
1.png

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ , του παραπάνω σχήματος.

Εστω

το μέσο της $\Gamma \Delta$

θα αποδείξω ότι $OB\perp \Gamma \Delta$

Kατασκευάζω την $EO\Pi$ τότε $\hat{\theta }=\hat{O\Gamma E}=\hat{AE\Pi }\Rightarrow O\Pi \perp AB,O\Pi //Z\Gamma$

Τα τετράπλευρα $AB\Gamma \Delta ,OEB\Gamma$

είναι εγράψιμα γιατί $\hat{AB\Delta }=\hat{A\Gamma \Delta }=\theta ,\hat{EO\Delta }=2\theta =\hat{\Delta B\Gamma }$

Οπότε $\hat{B\Delta \Gamma }=90-\theta =2\theta +90-3\theta =\hat{\Delta \Gamma B}$

και
$\hat{\Gamma AB}=\hat{AB\Gamma },\Delta B=A\Gamma =B\Gamma ,90-\theta =3\theta \Leftrightarrow \hat{\theta }=22,5^{0}$ , $O\Delta =O\Gamma ,\hat{DOB}=\hat{OB\Gamma }=\theta \Rightarrow OB\perp \Gamma \Delta$

Γιάννης

Για τους λάτρεις του είδους.

Για τους λάτρεις του είδους.

Re: Για τους λάτρεις του είδους.

Re: Για τους λάτρεις του είδους.

Re: Για τους λάτρεις του είδους.

Μέλη σε σύνδεση