Γωνική ημι-παροχή

KARKAR · #1

: Γωνική παροχή.png (15.22 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Στην πλευρά

τριγώνου $\displaystyle ABC$ με AB<AC

, θεωρούμε σημείο

,

ώστε : $\widehat{ABD}=\hat{C}$ . Οι διχοτόμοι των $\widehat{BDy},\widehat{Bcy}$ , τέμνονται στο

.

Δείξτε ότι : $\widehat{SBx}=\dfrac{\hat{A}}{2}}$ . ( Ax , Ay

είναι οι προεκτάσεις των AB,AC

)

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 27, 2018 7:00 pm
Γωνική παροχή.png Στην πλευρά τριγώνου $\displaystyle ABC$ με , θεωρούμε σημείο ,

ώστε : $\widehat{ABD}=\hat{C}$ . Οι διχοτόμοι των $\widehat{BDy},\widehat{Bcy}$ , τέμνονται στο .

Δείξτε ότι : $\widehat{SBx}=\dfrac{\hat{A}}{2}}$ . ( είναι οι προεκτάσεις των )

: Γωνική ημι-παροχή.png (14.33 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

Το

είναι το

παράκεντρο του τριγώνου DBC.

$\displaystyle z\widehat BS = \frac{{z\widehat BC}}{2} \Leftrightarrow \widehat C + \theta = \frac{{{{180}^0} - (\widehat B - \widehat C)}}{2} \Leftrightarrow 2\theta = {180^0} - (\widehat B + \widehat C) = \widehat A \Leftrightarrow$ $\boxed{\theta=\frac{\widehat A}{2}}$

#3

: Γωνιακή ημι_παροχή.png (19.71 KiB) Προβλήθηκε 518 φορές

Το

είναι το παράκεντρο του $\vartriangle DBC$ που αντιστοιχεί στην πλευρά

.

$\widehat \omega = \widehat C$ και $\widehat {zBC} = 2(\widehat \omega + \widehat \theta ) = \widehat {BDC} + \widehat C$ ( εξωτερική του τριγώνου DBC

)

Αλλά πάλι από εξωτερική στο τρίγωνο ABD

έχω : $\widehat {BDC} = \widehat A + \widehat \omega$ και έτσι η

προηγούμενη σχέση δίδει: $2(\widehat \omega + \widehat \theta ) = (\widehat A + \widehat \omega ) + \widehat \omega \Rightarrow \boxed{\widehat \theta = \frac{{\widehat A}}{2}}$ .

Με πρόλαβε ο Γιώργος . Είναι όμως και η φύση της άσκησης που δεν αφήνει πολλά περιθώρια για διαφορετική αντιμετώπιση .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 27, 2018 7:00 pm
Γωνική παροχή.png Στην πλευρά τριγώνου $\displaystyle ABC$ με , θεωρούμε σημείο ,

ώστε : $\widehat{ABD}=\hat{C}$ . Οι διχοτόμοι των $\widehat{BDy},\widehat{Bcy}$ , τέμνονται στο .

Δείξτε ότι : $\widehat{SBx}=\dfrac{\hat{A}}{2}}$ . ( είναι οι προεκτάσεις των )

Αν $\displaystyle AO$ διχοτόμος της $\displaystyle \angle A$ θα έχουμε

$\displaystyle \angle SBC + \angle B + \angle \frac{A}{2} = \angle \frac{{BDC + C}}{2} + \angle B + \angle \frac{A}{2} = \angle \frac{{A + C + C}}{2} + \angle B + \angle \frac{A}{2} = {180^0}$

Άρα $\displaystyle BS//AO \Rightarrow \boxed{\angle \theta = \frac{A}{2}}$

: Γ.Η.png (14.65 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Γωνική ημι-παροχή

Γωνική ημι-παροχή

Re: Γωνική ημι-παροχή

Re: Γωνική ημι-παροχή

Re: Γωνική ημι-παροχή

Μέλη σε σύνδεση