Τεταρτοκύκλιο -15.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (9 KiB) Προβλήθηκε 881 φορές

Στο τεταρτοκύκλιο του παραπάνω σχήματος είναι $(\Delta EO)=(E\Gamma HZ)$ .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

AIAS · #2

Στη σχέση

αν προσθέσω στα δύο μέλη το εμβαδόν του τριγώνου OZE

θα προκύψει : (ZDO) = (HOC)

.

Τα ορθογώνια τρίγωνα $ZDO,\,\,HOC$ έχουν ίσες υποτείνουσες και είναι ισεμβαδικά ,

άρα θα έχουν ίσα ύψη προς τις υποτείνουσες οπότε θα είναι ίσα θα έχουν έτσι και τα υπόλοιπα αντίστοιχα στοιχεία ίσα .

Δηλαδή $\widehat {ZOD} = \widehat C \Rightarrow \widehat C = 2\widehat \theta$ οπότε στο ορθογώνιο τρίγωνο HCO

ισχύουν :

$\widehat \theta + 2\widehat \theta = 90^\circ \Rightarrow \widehat \theta = 30^\circ$ .

Φανης Θεοφανιδης · #3

Ποιες είναι οι ίσες οξείες γωνίες των τριγώνων;

AIAS · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 10, 2018 11:57 pm
Ποιες είναι οι ίσες οξείες γωνίες των τριγώνων;

Έχεις δίκιο απαιτείται και η ισότητα των εμβαδών . Θα κοιτάξω να το διορθώσω ( αν προλάβω !)

#5

AIAS έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 10, 2018 11:53 pm
Στη σχέση αν προσθέσω στα δύο μέλη το εμβαδόν του τριγώνου θα προκύψει : .

Τα ορθογώνια τρίγωνα $ZDO,\,\,HOC$ έχουν ίσες υποτείνουσες και είναι ισεμβαδικά ,

άρα θα έχουν ίσα ύψη προς τις υποτείνουσες οπότε θα είναι ίσα θα έχουν έτσι και τα υπόλοιπα αντίστοιχα στοιχεία ίσα .

Δηλαδή $\widehat {ZOD} = \widehat C \Rightarrow \widehat C = 2\widehat \theta$ οπότε στο ορθογώνιο τρίγωνο ισχύουν :

$\widehat \theta + 2\widehat \theta = 90^\circ \Rightarrow \widehat \theta = 30^\circ$ .

Δεν βρίσκω να υπάρχει κάποιο πρόβλημα με τη λύση. Είναι κάτι που δεν βλέπω;

Φανης Θεοφανιδης · #6

Η λύση αυτή του ΑΙΑΣ Γιώργο είναι σωστή.
Το ερώτημά μου τέθηκε πριν την επεξεργασία τη αρχικής λύσης.

#7

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 11, 2018 6:48 pm
Η λύση αυτή του ΑΙΑΣ Γιώργο είναι σωστή.
Το ερώτημά μου τέθηκε πριν την επεξεργασία τη αρχικής λύσης.

Σ' ευχαριστώ Φάνη για τη διευκρίνιση. (Έπρεπε να είχα κοιτάξει την ώρα που έγινε η επεξεργασία).

Μιχάλης Τσουρακάκης · #8

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 10, 2018 8:56 pm
1.png

Στο τεταρτοκύκλιο του παραπάνω σχήματος είναι $(\Delta EO)=(E\Gamma HZ)$ .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

$\displaystyle DM$ είναι μεσοκάθετος της $\displaystyle AD$ κι έστω $\displaystyle \left( {NEO} \right) = X$ και $\displaystyle \left( {DNE} \right) = y$

Τα ύψη $\displaystyle AN,DZ$ του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle DOA$ είναι ίσα άρα $\displaystyle NZ//DA \Rightarrow \left( {EZA} \right) = Y$ άρα $\displaystyle \left( {MEA} \right) = X$

Έτσι $\displaystyle MN//AO \Rightarrow N$ μέσον της $\displaystyle OD \Rightarrow 2\theta = {60^0} \Rightarrow \boxed{\theta = {{30}^0}}$

: t.15.png (20.85 KiB) Προβλήθηκε 775 φορές

Τεταρτοκύκλιο -15.

Τεταρτοκύκλιο -15.

Re: Τεταρτοκύκλιο -15.

Re: Τεταρτοκύκλιο -15.

Re: Τεταρτοκύκλιο -15.

Re: Τεταρτοκύκλιο -15.

Re: Τεταρτοκύκλιο -15.

Re: Τεταρτοκύκλιο -15.

Re: Τεταρτοκύκλιο -15.

Μέλη σε σύνδεση