Και όμορφη και εύκολη.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Και όμορφη και εύκολη.
Η τέμνει το κύκλο στο και την εξωτερική διχοτόμο της στο .
Δείξτε ότι το είναι το περίκεντρο του τριγώνου .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Και όμορφη και εύκολη.
Το ξέρω ως θεώρημα. Η απόδειξή μου είναι μάλλον εκτός φακέλου. Το είναι το παράκεντρο του τριγώνου και από το θεώρημα του Mention το είναι μέσο τουΦανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Παρ Μάιος 25, 2018 9:02 pm1.png
Δίνεται τρίγωνο , ο περίκυκλος αυτού και το έγκεντρό του .
Η τέμνει το κύκλο στο και την εξωτερική διχοτόμο της στο .
Δείξτε ότι το είναι το περίκεντρο του τριγώνου .
κι επειδή το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, το θα είναι το περίκεντρό του.
Re: Και όμορφη και εύκολη.
Το είναι ορθογώνιο στο γιατί οι διχοτόμοι εφεξής και παραπληρωματικών γωνιών τέμνονται κάθετα .
Είναι : ( βαίνουν στο ίδιο τόξο) και . Άρα :
ως εξωτερική στο , οπότε .
Η τελευταία μας εξασφαλίζει ότι στο ορθογώνιο τρίγωνο η είναι
διάμεσος προς υποτείνουσα και άρα το είναι κέντρο του περιγεγραμμένου του κύκλου .
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Και όμορφη και εύκολη.
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Παρ Μάιος 25, 2018 9:02 pm1.png
Δίνεται τρίγωνο , ο περίκυκλος αυτού και το έγκεντρό του .
Η τέμνει το κύκλο στο και την εξωτερική διχοτόμο της στο .
Δείξτε ότι το είναι το περίκεντρο του τριγώνου .
Είναι γνωστό ότι άρα εγγράψιμο ,οπότε και
Ισχύει,
Έτσι, .Από έπεται το ζητούμενο
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Και όμορφη και εύκολη.
Άλλη μία απόδειξη ότι το είναι μέσο του
To είναι ορθόκεντρο του τριγώνου οπότε ο περίκυκλος του είναι ο κύκλος Euler του άρα το είναι μέσο του Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες