Εύρεση γωνίας

Ιστοσελίδα · #1

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,(AB = AC,\,\angle A = {100^ \circ })$ και εσωτερικό του σημείο

, τέτοιο ώστε $\angle KBA = {10^ \circ },\angle KAB = {75^ \circ }$ . Να βρείτε τη γωνία $x = \angle KCA$

Ορέστης Λιγνός · #2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 29, 2018 7:51 am
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,(AB = AC,\,\angle A = {100^ \circ })$ και εσωτερικό του σημείο , τέτοιο ώστε $\angle KBA = {10^ \circ },\angle KAB = {75^ \circ }$ . Να βρείτε τη γωνία $x = \angle KCA$

Καλημέρα Μιχάλη!

Έστω

σημείο στην προέκταση της

, ώστε

.

Είναι $\widehat{AKP}=75^\circ+10^\circ=85^\circ \Rightarrow \widehat{KAP}=\widehat{AKP}=85^\circ$ , και με απλό angle-chasing βρίσκουμε όλες τις γωνίες του σχήματος.

Έτσι, $\widehat{ABP}=\widehat{APB}=10^\circ \Rightarrow AB=AC=AP$ , άρα $\vartriangle ACP$ ισοσκελές, και αφού $\widehat{CAP}=60^\circ \Rightarrow \vartriangle CAP$ ισόπλευρο. Επομένως, $PK=PA=PC \Rightarrow P$ περίκεντρο του $\vartriangle KAC$ .

Αυτό δίνει $\widehat{APK}=2\widehat{ACK} \Rightarrow 10^\circ=2x \Rightarrow \boxed{x=5^\circ}$ .

: gonia-Nannos.png (24.05 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 29, 2018 7:51 am
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,(AB = AC,\,\angle A = {100^ \circ })$ και εσωτερικό του σημείο , τέτοιο ώστε $\angle KBA = {10^ \circ },\angle KAB = {75^ \circ }$ . Να βρείτε τη γωνία $x = \angle KCA$

Καλημέρα σε όλους!

: Γωνία.Μ.Ν.png (17.89 KiB) Προβλήθηκε 571 φορές

Έστω

το περίκεντρο του τριγώνου KBC.

Τότε, $\displaystyle C\widehat OK = 2C\widehat BK = {60^0},$ άρα το KOC

είναι ισόπλευρο

κι επειδή $\displaystyle O\widehat AK = C\widehat AK = {25^0} \Rightarrow AO = AC = AB,$ οπότε το

είναι περίκεντρο του OBC.

Εύκολα τώρα $\displaystyle B\widehat CO = {25^0} \Leftrightarrow K\widehat CB = {35^2}$ και $\boxed{K\widehat CA=5^0}$

#4

: Εύρεση γωνίας.png (39.26 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές

Αν

το σημείο τομής της

με το ύψος

του τριγώνου ABC

, αβίαστα

προκύπτει ότι το

είναι το έγκεντρο του τριγώνου ASC

#5

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 29, 2018 11:28 am
Εύρεση γωνίας.png

Αν το σημείο τομής της με το ύψος του τριγώνου , αβίαστα

προκύπτει ότι το είναι το έγκεντρο του τριγώνου

Πολύ μου άρεσε!!!

Ορέστης Λιγνός · #6

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 29, 2018 11:28 am

Εύρεση γωνίας.png

Αν το σημείο τομής της με το ύψος του τριγώνου , αβίαστα

προκύπτει ότι το είναι το έγκεντρο του τριγώνου

Υποκλινόμαστε στον Μάστορα!

Εύρεση γωνίας

Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Μέλη σε σύνδεση