Κι άλλη γωνία
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Κι άλλη γωνία
και Να υπολογίσετε τη γωνία
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Κι άλλη γωνία
Καλησπέρα.
Φέρνουμε τον κύκλο , που τέμνει την στο , και φέρνουμε . Τότε, , άρα προκύπτουν τα ίσα τμήματα του σχήματος.
Επίσης, (1).
Ακόμη, , και αφού (2).
Αφαιρώντας τις (1), (2), .
Θα δείξουμε τώρα ότι συνευθειακά.
Αν δεν είναι, έστω .
Αφού , που δίνει , το οποίο είναι άτοπο.
Άρα, συνευθειακά.
Έτσι, το είναι εύκολα ισοσκελές τραπέζιο, και .
Τελικά, από εξωτερική γωνία, .
Φέρνουμε τον κύκλο , που τέμνει την στο , και φέρνουμε . Τότε, , άρα προκύπτουν τα ίσα τμήματα του σχήματος.
Επίσης, (1).
Ακόμη, , και αφού (2).
Αφαιρώντας τις (1), (2), .
Θα δείξουμε τώρα ότι συνευθειακά.
Αν δεν είναι, έστω .
Αφού , που δίνει , το οποίο είναι άτοπο.
Άρα, συνευθειακά.
Έτσι, το είναι εύκολα ισοσκελές τραπέζιο, και .
Τελικά, από εξωτερική γωνία, .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Κι άλλη γωνία
Καλησπέρα, επιτρέψτε μου να δείξω την προσπάθειά μου (και συγχωρήστε την απειρία μου με τα εργαλεία του forum)
Προεκτείνω την έως ότου τμήση την στο . Φέρνω τέτοια ώστε και τέτοια ώστε . Εύκολα συμπληρώνονται οι κάτω γωνίες του σχήματος που αποδεικνύει ότι . Το τετράπλευρο τώρα είναι εγγράψιμο διότι και .
Τότε και εύκολα συμπληρώνονται οι υπόλοιπες γωνίες ώστε τελικά να βρούμε .
Προεκτείνω την έως ότου τμήση την στο . Φέρνω τέτοια ώστε και τέτοια ώστε . Εύκολα συμπληρώνονται οι κάτω γωνίες του σχήματος που αποδεικνύει ότι . Το τετράπλευρο τώρα είναι εγγράψιμο διότι και .
Τότε και εύκολα συμπληρώνονται οι υπόλοιπες γωνίες ώστε τελικά να βρούμε .
- Συνημμένα
-
- ttt.png (388.67 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Νάννος σε Τρί Μάιος 29, 2018 4:59 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Μετατροπή κειμένου σε Latex
Λόγος: Μετατροπή κειμένου σε Latex
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Κι άλλη γωνία
Χαιρετώ! Το τρίγωνο είναι της μορφής και αν το περίκεντρό του, θα ισχύει μεσοκάθετος της και ρόμβος.george visvikis έγραψε: ↑Τρί Μάιος 29, 2018 11:28 am
Έστω εσωτερικό σημείο ισοπλεύρου τριγώνου και σημείο της βάσης ώστε
και Να υπολογίσετε τη γωνία
Έτσι, από
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες