Τρίγωνο-78.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τρίγωνο-78.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Ιουν 03, 2018 12:14 am

1.png
1.png (10.76 KiB) Προβλήθηκε 663 φορές

Καλημέρα.

Δείξτε ότι το τρίγωνο ADB του παραπάνω σχήματος είναι ισοσκελές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3273
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τρίγωνο-78.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Ιουν 03, 2018 8:14 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Ιουν 03, 2018 12:14 am



Καλημέρα.

Δείξτε ότι το τρίγωνο ADB του παραπάνω σχήματος είναι ισοσκελές.
shape.png
shape.png (15 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές
Ο περίκυκλος του  \triangleleft ADC μας εξασφαλίζει το ισόπλευρο τρίγωνο  \triangleleft OAD και το ισοσκελές  \triangleleft ODC\,({160^ \circ }{,10^ \circ }{,10^ \circ })

Έτσι, DO\parallel BC\,(\angle ODC = \angle DCB = {10^ \circ }), το DOCB εγγράψιμο (\angle DBC + \angle DOC = {180^ \circ }), άρα το DOCB ισοσκελές τραπέζιο και το ζητούμενο έπεται.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3273
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τρίγωνο-78.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Ιουν 03, 2018 3:01 pm

Επιπλέον ζητούμενα από τον κ. Απόστολο Μπαρτζόπουλο!
shape2.png
shape2.png (15.42 KiB) Προβλήθηκε 593 φορές
Στο παραπάνω σχήμα φέρουμε τη διχοτόμο της γωνίας \angle DOC και από το O την παράλληλη προς την DB, οι οποίες τέμνουν την BC στα F και E αντίστοιχα.
Να βρεθεί το μέτρο της \angle EOF και στη συνέχεια να κατασκευαστούν οι τριχοτόμοι της.

Παρατήρηση (και ελπίζω πως δεν κάνω λάθος):

Το DOCB είναι υπερισοσκελές τραπέζιο τύπου A όπως το ονομάζει εδώ ο Θανάσης (KARKAR).

Για τη μεταφορά: Μιχάλης Νάννος


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Τρίγωνο-78.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Δευ Ιουν 04, 2018 11:15 pm

Και μια τριγωνομετρική με CEVA

A\hat BD=x

\dfrac{\sin x}{\sin 20}\dfrac{\sin 10}{\sin 30}\dfrac{\sin 80}{\sin(40-x)}=1\Rightarrow \dfrac{\sin(40-x)}{\sin x}=1\Rightarrow x=20^o


Φωτεινή Καλδή
Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Τρίγωνο-78.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Ιουν 05, 2018 11:59 pm

1.png
1.png (17.77 KiB) Προβλήθηκε 492 φορές


Με πλευρά τη \Delta \Gamma κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο \Delta E\Gamma .

Έστω ότι η από το E κάθετη προς τη \Delta \Gamma τέμνει τη B\Gamma στο P.

Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν πολύ εύκολα.

Όμως \triangle \Delta AE=\triangle \Delta \Gamma P\Rightarrow

\Rightarrow \Delta A=\Delta P\Rightarrow \Delta A=\Delta B.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες