Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5954
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιουν 21, 2018 9:28 am

Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png
Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png (9.69 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές

Έστω ημικύκλιο διαμέτρου BOC (O το κέντρο) . Θεωρούμε σημείο K της BC για το οποίο BC = 3KC.

Η κάθετη στη BC στο K τέμνει το ημικύκλιο στο A και έστω D η προβολή του K στην AB.

Δείξετε ότι η DK είναι διχοτόμος στο τρίγωνο DOC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3820
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Ιουν 21, 2018 11:27 am

Doloros έγραψε:
Πέμ Ιουν 21, 2018 9:28 am
Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png


Έστω ημικύκλιο διαμέτρου BOC (O το κέντρο) . Θεωρούμε σημείο K της BC για το οποίο BC = 3KC.

Η κάθετη στη BC στο K τέμνει το ημικύκλιο στο A και έστω D η προβολή του K στην AB.

Δείξετε ότι η DK είναι διχοτόμος στο τρίγωνο DOC.
\dfrac{OK}{KC}=\dfrac{BO}{BC}=\dfrac{1}{2}\overset{KD\bot BD}{\mathop{\Rightarrow }}\,DK διχοτόμος της \angle ODC


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3820
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Ιουν 21, 2018 11:28 am

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
Πέμ Ιουν 21, 2018 11:27 am
Doloros έγραψε:
Πέμ Ιουν 21, 2018 9:28 am
Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png


Έστω ημικύκλιο διαμέτρου BOC (O το κέντρο) . Θεωρούμε σημείο K της BC για το οποίο BC = 3KC.

Η κάθετη στη BC στο K τέμνει το ημικύκλιο στο A και έστω D η προβολή του K στην AB.

Δείξετε ότι η DK είναι διχοτόμος στο τρίγωνο ODC.
\dfrac{OK}{KC}=\dfrac{BO}{BC}=\dfrac{1}{2}\overset{KD\bot BD}{\mathop{\Rightarrow }}\,DK διχοτόμος της \angle ODC
Έγινε διόρθωση στην εκφώνηση της γωνίας


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7192
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιουν 21, 2018 11:30 am

Doloros έγραψε:
Πέμ Ιουν 21, 2018 9:28 am
Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png


Έστω ημικύκλιο διαμέτρου BOC (O το κέντρο) . Θεωρούμε σημείο K της BC για το οποίο BC = 3KC.

Η κάθετη στη BC στο K τέμνει το ημικύκλιο στο A και έστω D η προβολή του K στην AB.

Δείξετε ότι η DK είναι διχοτόμος στο τρίγωνο DOC.
Μία με ύλη Β' Λυκείου (ή Γ' Γυμνασίου).
Τριχ. και διχ.png
Τριχ. και διχ.png (17.88 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές
Έστω BC=6x, οπότε BO=3x, OK=x, KC=2x. Φέρνω την \displaystyle OE \bot AB. Αρκεί να δείξω ότι οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες.

\displaystyle OE = \frac{{AC}}{2},\frac{{ED}}{{DA}} = \frac{{OK}}{{KC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{OE}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{DA}} κι επειδή O\widehat ED=C\widehat AD=90^0, τα τρίγωνα OED, CAD είναι όμοια και το ζητούμενο έπεται.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης